Cho O nằm trong tam giác ABC Chứng minh rằng \(\frac{AB+BC+CA}{2}< OA+OB+OC< AB+BC+CA\)
Những câu hỏi liên quan
Cho O là một điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{AB+BC+CA}{2}\) < OA + OB + OC < AB + BC + CA
Ta có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OB) + OC = AB + OC < AB + BC + CA (vì OC < BC) Vậy ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA (1) Ta cũng có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OC) + OB = AC + OB < AB + BC + CA (vì OB < AB) Vậy ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA (2) Từ (1) và (2), ta có: OA + OB + OC < AB + BC + CA Tương tự, ta có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OB + OC) + OA = BC + OA > 0A + OB + OC (vì BC > 0A) Vậy ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC (3) Ta cũng có: OA + OB + OC = OA + OB + OC = (OA + OB) + OC = AB + OC > 0A + OB + OC (vì AB > 0A) Vậy ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC (4) Từ (3) và (4), ta có: OA + OB + OC > 0A + OB + OC Vậy ta có: 0A + OB + OC < AB + BC + CA < OA + OB + OC
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I. a) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB < IA + IB; b) Chứng minh: OA + OB < CA + CB; c) Chứng minh: (AB+AC+BC) /2 < OA + OB + OC < AB + BC + CA
Cho O nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng \(\dfrac{AB+BC+CA}{2}< OA+OB+OC< AB+BC+CA\)
Cho tam giác ABC điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại Ia) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB IA + IB;b) Chứng minh OA + OB CA + CB.c) Chứng minh
A
B
+
B
C
+
C
A
2
O
A
+
O
B
+
O...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I
a) So sánh OA và IA + IO, từ đó suy ra OA + OB < IA + IB;
b) Chứng minh OA + OB < CA + CB.
c) Chứng minh A B + B C + C A 2 < O A + O B + O C < A B + B C + C A
tham khảo nha
Cho O là một điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
AB+BC+CA/2 < OA+OB+OC<AB+BC+CA.
cho điểm O nằm trong tam giác ABC.Gọi F,E,P lần lượt là hình chiếu của điểm O trên các cạn AB,BC,CA của tam giác ABC
chứng minh
AB+BC+CA/2<OC+OA+OB<AB+AC+BC
cho điểm O nằm trong tam giác ABC chứng minh \(\frac{AB+BC+CA}{2}\)<OA+OB+OC<AB+BC+CA
Mọi ngừi jup mik nhanh nhé cần gấp
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi F , ,E , p lần lượt là hình chiếu của C lên AB , BC và CA của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a.AA2 +BE2 + CP2= AP2+ CE2 +BF2
b.\(\frac{AB+BC+CA}{2}\)< OA +OB+OC<AB+BC+CA
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác