CM: 55n+1 - 55n \(⋮\) 54 ( n \(\in\)N )
Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).
Có : 55n + 1 – 55n
= 55n.55 – 55n
= 55n(55 – 1)
= 55n.54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.
Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).
Theo đề ra , ta có :
Có : 55n + 1 – 55n
= 55n . 55 – 55n
= 55n ( 55 – 1 )
= 55n . 54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.
1. Tìm các số tự nhiên \(n\in\left(1300;2011\right)\) thỏa mãn \(P=\sqrt{37126+55n}\in N\).
2. Tìm tất cả cặp số tự nhiên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(x\left(x+y^3\right)=\left(x+y\right)^2+7450\).
3. Tính chính xác giá trị của biểu thức sau dưới dạng phân số tối giản :
\(A=\dfrac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)...\left(2005^4+4\right)\left(2009^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left(11^4+4\right)...\left(2007^4+4\right)\left(2011^4+4\right)}\)
4. Tìm tất cả các ước nguyên tố của : \(S=\dfrac{2009}{0,\left(2009\right)}+\dfrac{2009}{0,0\left(2009\right)}+\dfrac{2009}{0,00\left(2009\right)}\).
CMR:
a/\(55^{n+1}-55n\) chia hết cho 54 với mọi\(x\in N\)
Ta có \(55^{n+1}-55^n=......................\)
b/\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Ta có:\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+2\right)=.......\)
c/\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\) chia hết cho 7,với mọi\(x\in N\).
Ta có:\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n=...\)
a)
\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)
b)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)
c)
\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)
Tìm số nguyên dương \(n\) nhỏ nhất biết rằng \(55n^3\) có đúng 55 ước nguyên dương (bao gồm cả 1 và chính nó).
Ta có : \(55=5\cdot11\)
Cho \(x,y\inℕ\Rightarrow55n^3=x^{5-1}y^{11-1}⋮55\) (cách tìm số ước nguyên dương của một số bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố)
\(\Rightarrow x^4\) hoặc \(y^{10}⋮5\) và lũy thừa của biến còn lại chia hết cho 11
\(\Rightarrow x\in\left\{5,10,11,...\right\},y\in\left\{5,10,11,...\right\}\) mà ta cần tìm \(n\) nhỏ nhất\(\Rightarrow55n^3\) nhỏ nhất vậy \(x^4y^{10}\in\left\{5^4\cdot11^{10},11^4\cdot5^{10}\right\}\Rightarrow x^4y^{10}=11^4\cdot5^{10}\left(11^4\cdot5^{10}< 5^4\cdot11^{10}\right)\)
\(\Rightarrow55n^3=11^4\cdot5^{10}\)
\(\Rightarrow n^3=11^4\cdot5^{10}\div55=11^{4-1}\cdot5^{10-1}\)
\(\Rightarrow n^3=11^3\cdot5^9\)
\(\Rightarrow n=\sqrt[3]{n^3}=\sqrt[3]{11^3\cdot5^9}=\sqrt[3]{2599609375}=1375\)
Cho dãy số u n = 7 n + 5 5 n + 7 . Tìm mệnh đề đúng?
A. Dãy số tăng và bị chặn.
B. Dãy số giảm và bị chặn.
C. Dãy số tăng và bị chặn dưới
D. Dãy số giảm và bị chặn trên.
Công thức u n được viết lại: u n = 7 5 − 24 5 5 n + 7
Xét hiệu số: u n + 1 − u n = 7 5 − 24 5 5 n + 1 + 7 − 7 5 − 24 5 5 n + 7
= 24 5 1 5 n + 7 − 1 5 n + 1 + 7 > 0 ∀ n ≥ 1.
⇒ u n + 1 > u n . Vậy dãy số ( u n ) là dãy số tăng.
Ta có: 0 < 1 5 n + 7 ≤ 1 12 ∀ n ≥ 1
⇔ 0 > − 24 5 5 n + 7 ≥ − 2 5
⇔ 7 5 > 7 5 − 24 5 5 n + 7 ≥ 7 5 − 2 5 ⇔ 1 ≤ u n < 7 5 .
Suy ra ( u n ) là một dãy số bị chặn.
Kết luận ( u n ) là một dãy số tăng và bị chặn.
Chọn đáp án A.
Một vật có khối lượng là 550g.Vậy vật có trọng lượng là:
A.5,5N B.55N C.550N D.0,55N
Giúp mình nhé mai thi rồi mình tick cho
Đổi : \(550g=0,55kg\)
Trọng lượng của vật là :
\(P=10.m=10.0,55=5,5\left(N\right)\)
=> Chọn A.5,5N
Một vật có khối lượng là 550g.Vậy vật có trọng lượng là:
A.5,5N B.55N C.550N D.0,55N
Một vật có khối lượng 5kg móc vào lực kế treo trong một thang máy đang chuyển động thì lực kế chỉ 55N. lấy g=9,8m/s2. Tìm kết luận đúng:
A.Thang máy đi lên chậm dần đều B.Thang máy đi lên đều
C.Thang máy đi xuống nhanh dần đều D. Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều
Giải thích tại sao ?
Một vật có khối lượng 5kg móc vào lực kế treo trong một thang máy đang chuyển động thì lực kế chỉ 55N. lấy g=9,8m/s2. Tìm kết luận đúng:
A.Thang máy đi lên chậm dần đều
B.Thang máy đi lên đều
C.Thang máy đi xuống nhanh dần đều
D. Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều
Giải thích:
Vì trọng lượng của vật là \(P=50N\) nhưng số chỉ của lực kế là \(55N\) nên ta có thể thấy rằng còn một lực khác tác dụng lên vật, cùng chiều với trọng lực. Vì thang máy đột ngột di chuyển nên sẽ có lực quán tính tác dụng lên vật. Vì lực quán tính có chiều hường xuống dưới nên thang máy phải chuyển động nhanh dần đều hướng lên trên hoặc chậm dần đều đi xuống (vì hướng của lực quán tính ngược với gia tốc của thang máy. Loại tường hợp đi lên đều vì khi đi lên đều sẽ không có lực quán tính.
1. CM: \(55^{n+1}+55^n⋮54\)
2. CM : \(5^6-10^4⋮45\)
3. CM : \(n^2\left(n+2\right)+2n\left(n+2\right)⋮6\left(\forall n\in Z\right)\)
Câu 1:
Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)
\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)
\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)
\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)
\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)