trong mặt phẳng toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) y = (2m+5)x+2m+6 và parabol (P) y = x^2. tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn |x1|+|x2|=7
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d):y= (2m-3)x-m2+3m. a) Chứng minh đường thẳng(d) luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để trị tuyệt đối x1+ trị tuyệt đối x2 = 3
a: PTHĐGĐ là;
x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0
Δ=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm pb
b: |x1|+|x2|=3
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9
=>(2m-3)^2-2(m^2-3m)+2|m^2-3m|=9
TH1: m>=3 hoặc m<=0
=>(2m-3)^2=9
=>m=3(nhận) hoặc m=0(nhận)
Th2: 0<m<3
=>4m^2-12m+9-4(m^2-3m)=9
=>4m^2-12m-4m^2+12m=0
=>0m=0(luôn đúng)
trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol y=3/2x^2 và đường thẳng (d) y=mx+4 a) vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x1^2+x2^2-x1x2 =24
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-8=0\)
ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=24\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-8}{3}=24\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=16\)
hay m=6 hoặc m=-6
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = mx - m +1 và parabol (P) : y = x^2
a, Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x1 + 3x2 = 7
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x² = mx - m + 1
⇔ x² - mx + m - 1 = 0
∆ = m² - 4.1.(m - 1)
= m² - 4m + 4
= (m - 2)² ≥ 0 với mọi m ∈ R
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁x₂ = m - 1 (2)
Lại có x₁ + 3x₂ = 7 (3)
Từ (1) ⇒ x₁ = m - x₂ (4)
Thay x₁ = m - x₂ vào (3) ta được:
m - x₂ + 3x₂ = 7
2x₂ = 7 - m
x₂ = (7 - m)/2
Thay x₂ = (7 - m)/2 vào (4) ta được:
x₁ = m - (7 - m)/2
= (2m - 7 + m)/2
= (3m - 7)/2
Thay x₁ = (3m - 7)/2 và x₂ = (7 - m)/2 vào (2) ta được:
[(3m - 7)/2] . [(7 - m)/2] = m - 1
⇔ 21m - 3m² - 49 + 7m = 4m - 4
⇔ 3m² - 28m + 49 + 4m - 4 = 0
⇔ 3m² - 24m + 45 = 0
∆' = 144 - 3.45 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
m₁ = (12 + 3)/3 = 5
m₂ = (12 - 3)/3 = 3
Vậy m = 3; m = 5 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn x₁ + 3x₂ = 7
a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
1-m=2
=>m=-1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 và parabol (P): y = x2
a) Tìm toạ độ hai giao điểm của (d) và (P) khi m = 2.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn: 2y1 + 4mx2 - 2m2 - 3 < 0
a: khi m=2 thì (d): y=4x-2^2+1=4x-3
PTHĐGĐ:
x^2-4x+3=0
=>x=1 hoặc x=3
Khi x=1 thì y=1
Khi x=3 thì y=9
b: PTHĐGĐ là;
x^2-2mx+m^2-1=0
Δ=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
2y1+4m*x2-2m^2-3<0
=>2(2mx1-m^2+1)+4m*x2-2m^2-3<0
=>4m*x1-2m^2+2+4m*x2-2m^2-3<0
=>-4m^2+4m*(x1+x2)-1<0
=>-4m^2+4m*(2m)-1<0
=>-4m^2+8m-1<0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol
b)Tìm m để đường thẳng d cắt p tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn:
2y1+4mx2-2x^2-3<0
cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y =3x-2m +1 tìm giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điển phân biệt có hoành độ giao điểm là x1;x2 thỏa mãn \(|x_1|=2|x_2|\)
Cho đường thẳng (d): y=mx-2m+4 và parabol (P): y=x^2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho x1^2+x2^2 có giá trị nhỏ nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tẳng (d) y=(2m+1)x-m^2-m+6 parabol (P) y=x^2
a) Tìm tọa độ giao điểm khi m=0
b) Tìm các số dương m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho x1-x2=25
cho đường thẳng (d):y=-mx+m+2 và parabol (p):y=x^2 a,Tìm tọa độ giao điểm của (d)và(p) khi m=2 b, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 sao cho x1^2+x2^2=7
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1