Đề sai rồi bạn

Sửa đề: f(x) = x² - 4x + 3

a) f(0) = 0 - 4.0 + 3 = 3

f(1) = 1 - 4.1 + 3 = 0

f(3) = 9 - 4.3 + 3 = 0

b) x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x) vì f(1) = 0 và f(3) = 0

 Phương trình có nghiệm x1,x2

Theo viet ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{\sqrt{10}}{2}\\x_1x_2=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

 => \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\frac{10}{4}-\frac{1}{2}=2\)

Khi đó

\(P=\sqrt{x_1^4+8\left(2-x_1^2\right)}+\sqrt{x_2^4+8\left(2-x^2_2\right)}\)

   \(=\sqrt{\left(x_1^2-4\right)^2}+\sqrt{\left(x^2_2-4\right)^2}\)

   Mà \(x^2_1+x^2_2=2\)nên \(x^2_1< 2,x^2_2< 2\)

=> \(P=4-x_1^2+4-x^2_2=8-2=6\)

Vậy P=6

a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)

\(=m^2-10m+25+4m-24\)

\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)

\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)

b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)

\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)

=>-12=0(vô lý)

1, thay m=-2 vào giải chắc bạn làm đc nếu k liên hệ mình giải cho

b, giải sử pt có 2 nghiệm pb, áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m+2\); \(x1.x2=m-2\Leftrightarrow2.x1.x2=2m-4\)

=> \(x1+x2-2.x1.x2=2m+2-2m+4=6\)=> hệ thức liên hệ k phụ thuộc vào m

2) \(\Delta=4\left(m-3\right)^2+4>0\) với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m-6\); \(x1.x2=-1\)

câu này bạn xem có sai đề k. loại bài toán áp dụng hệ thức vi ét này k bao giờ có đề là x1-x2 đâu nha

sửa đề rồi liên hệ để mình làm tiếp nha

mọi người giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cảm ơn mọi người

b) \(x^4+2x^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0\)

Mà: \(\left(x^2+1\right)^2>0\)

=> P(x) ko có nghiệm

c) \(16x^2y^5-2x^3y^2=\dfrac{15}{4}\)

a) 

Số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) khi có P(a) = 0

Theo ht Viet :

\(\int^{x1+x2=\frac{\sqrt{85}}{4}}_{x1x2=\frac{21}{16}}\)

Xét \(x1^3-x2^3=\left(x1-x2\right)^3-3x1x2\left(x1-x2\right)\) (1) 

(+) tính x1  - x2 

TA có \(\left(x1-x2\right)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=\left(x1+x2\right)^2-4x1x2=\left(\frac{\sqrt{85}}{4}\right)^2-4\left(\frac{21}{16}\right)\)

Rút gọn => x1 - x2 sau đó thay vào (1) 

b) Xét a = 0 pt <=> x - 2 = 0 => x = 2 ( TM ) 

Xét a khác 0 pt là pt bậc 2 

\(\Delta=\left(2a-1\right)^2-4a\left(a-2\right)=4a^2-4a+1-4a^2+8a=4a+1\)

LẬp luận như bài lần trước ta có a = n(n+1) với n nguyên 

Trần Đức Thắng CẢM ƠN BẠN RẤT NHIỀU