Chọn (D) hai cung chứa góc 120° (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B).

Chọn phương án (D) :

Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới 1 góc \(120^0\) là hai cung chứa góc \(120^0\) (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B.

a: Ta có: ΔOAC vuông tại O

=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=R^2+R^2=2R^2\)

=>\(AC=R\sqrt{2}\)

b: Xét (O) có

\(\widehat{BKM}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung BM và CA

=>\(\widehat{BKM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{CA}\right)\)

=>\(\widehat{IKM}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{BC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{IMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MI và dây cung MC

Do đó: \(\widehat{IMK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{IKM}=\widehat{IMK}\)

=>IM=IK

c: \(\widehat{IKM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(50^0+90^0\right)=70^0\)

ΔIMK cân tại I

=>\(\widehat{KIM}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)

2:

a: Xét ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{AOB}=60^0\)

=>Số đo cung nhỏ AB là 60⁰

Số đo cung lớn AB là 360-60=300⁰

b: ΔOAB đều

mà OI là đường trung tuyến

nên \(OI=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

c: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O,I,M thẳng hàng

a, \(\widehat{CAI}=\widehat{CMI}=90^0\) nên ACMI nt

\(\widehat{AMB}=\widehat{EIF}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên MEIF nt

b, Vì ACMI nt nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCI}\)

Vì MEIF nt nên \(\widehat{MEF}=\widehat{MIF}\)

Mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MIF}\) (cùng phụ \(\widehat{MIC}\)) nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MEF}\)

Mà 2 góc này ở vị trí ĐV nên EF//AB

c, Ta có \(\widehat{MCI}=\widehat{MIF}\)

\(\Rightarrow\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}\)

Mà tg CID vuông tại I nên \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}=90^0\)

Do đó tg MID vuông tại M

\(\Rightarrow\widehat{DMI}+\widehat{CMI}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra đpcm

Chờ t câu d

d, Gọi J,K ll là tâm đg tròn ngoại tiếp tg CME và tg MFD

Gọi G là trung điểm MF

\(\Rightarrow\widehat{GKM}=\widehat{MDF}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MF}\right)\)

Mà \(\widehat{GKM}+\widehat{KMG}=90^0\) nên \(\widehat{MDF}+\widehat{KMG}=90^0\left(1\right)\)

Vì MIBD nt nên \(\widehat{MBI}=\widehat{MDF}\)

Mà \(\widehat{OMB}=\widehat{OBM}\) nên \(\widehat{OMB}=\widehat{MDF}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{OMB}+\widehat{GKM}=90^0\)

\(\Rightarrow KM\perp OM\) hay OM là tt của đg tròn ngoại tiếp tg MFD

Cmtt \(\Rightarrow JM\perp OM\) hay OM là tt đg tròn ngoại tiếp tg CME

Từ đó suy ra đpcm

Trình tự dựng như sau:

- Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm)

- Dựng góc  = 55^o (dùng thước đo góc và thước thẳng)

- Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke)

- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng và êke). Gọi O là giao điểm của d và Ay.

- Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa)

Ta có: là cung chứa góc 55^odựng trên đoạn thẳng AB = 3cm (một cung)

Dựng đoạn thẩng AB bằng 3cm dựng góc xAB =55* dựng tia AY vuông góc vs tia Ax dựng đg trung trực d của đoạn thẳng AB/ d cắt Ay tại O . Dựng đg tròn tâm O bán kính OA  cung AmB  là góc 55 độ cần dựng

Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.

+ Dựng góc 

+ D

ựng tia Ay vuông góc với tia Ax.

+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

+ d cắt Ay tại O.

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.

 là cung chứa góc 55º cần dựng.

Cách dựng: − Dựng đoạn thẳng AB.

− Dựng tia Ax sao cho góc BAx =  60 °

− Dựng đường thẳng d là trung trực của AB.

− Dựng tia Ay ⊥ Ax tại A.

− Tia Ay cắt đường thẳng d tại O.

− Dựng cung tròn tâm O bán kính OA.

− Dựng O' đối xứng với O qua AB.

− Dựng cung tròn tâm O’ bán kính O’A.

Ta có cung chứa góc 60° vẽ trên đoạn AB cho trước.

 Điểm M nằm trên cung chứa góc 90 độ dựng trên đoạn AB  <=> góc AMB=90.

=> tam giác AMB vuông tại M => áp dụng định lí py ta go ta có: \(MA^2+MB^2=AB^2=10^2=100\)(CM)