Mất 1 tiếng sau khi nhìn cái đề mới giải đc 

Ta có \({u+v}≥ 2uv\)

       \(=>{(u+v)^2-2uv}≥2uv\)

           \(<=>{(u+v)^2/ 2}≥ 2uv\)

         Và \({(u+v)^2/4}≥uv\)

\(P= {u^2+v^2}+{33 \over uv}\)

\(≥ {2uv}+{33\over uv}\)

\(={(u+v)^2 \over 2}+{33/{(u+v)^2 \over 4}}\)

Thế số vào ta sẽ đc kết quả \({65 \over 4}\)

Vậy GTNN của P là 65/4 khi u=v = 2

Sai!

Ta có \(P=u^2+v^2+\frac{33}{uv}\)

\(\ge\frac{\left(u+v\right)^2}{2}+\frac{33}{\frac{\left(u+v\right)^2}{4}}\)

\(=\frac{4^2}{2}+\frac{33}{\frac{4^2}{4}}=\frac{65}{4}\)

"=" <=> u=v=2 

Áp dụng bđt : a^2+b^2 >= (a+b)^2 và ab < = (a+b)^2/4 thì :

P >= (u+v)^2/2 + 33/[(u+v)^2/4]

     = 4^2/4 + 33/(4^2/4)

     = 49/4

Dấu "=" xảy ra <=> u=v=2

Vậy ..............

Tk mk nha

A = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\) 

<=> A(2x + y + 2) = 2x + 3y 

<=> 2x.A + y.A + 2.A = 2x + 3y

<=> 2x(1 - A) + (3 - A).y = 2.A

Áp dụng BĐT Bunhia côp xki ta có: [2x.(1 - A) + ( 3 - A).y]² < (4x² + y²) .[(1 - A)² + (3 - A)²] 

=> (2.A)² < 2A² -8A + 10

<=> - 2A² - 8A  + 10 > 0

<=> A² + 4A - 5 < 0 

<=> (A - 1).(A + 5) < 0 <=> -5 < A < 1

Vậy Min A = -5 . giải hệ -5 = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\); 4x² + y² = 1 => x ; y

Max A = 1 tại....

Đặt \(x^2=p\left(0\le p\le1\right)\)

Ta có : \(P=\frac{p}{2-p}+\frac{1-p}{1+p}=-2+\frac{2}{2-p}+\frac{2}{1+p}\)

\(=-2+2\left(\frac{1}{2-p}+\frac{1}{1+p}\right)=2\left(\frac{3}{\left(2-p\right)\left(1+p\right)}-1\right)\)

\(=2\left(\frac{3}{2+p\left(1-p\right)}-1\right)\)

Do \(0\le p\le1\Rightarrow p\left(1-p\right)\ge0\) \(\Rightarrow P\le2\left(\frac{3}{2}-1\right)=1\) có MAX là 1

Ta có : \(p\left(1-p\right)\le\frac{\left(p+1-p\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P\ge2\left(\frac{3}{2+\frac{1}{4}}-1\right)=\frac{2}{3}\)Có MIN là \(\frac{2}{3}\)

Câu a em nghĩ có thể làm như vầy ạ,câu b để sau (em mới lớp 7,cần suy ra nghĩ thêm)

a)ĐKXĐ: x > 4; \(y\ne2\) 

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-4}}=a;\frac{1}{y+2}=b\)

Hệ phương trình trở thành: \(\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\5a-b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+4b=7\\20a-4b=16\end{cases}}\)

Cộng theo vế với vế của hai phương trình trong hệ,ta được: \(23a=7+16=23\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

Đến đây dễ rồi ạ.

b) 

\(u^2+v^2+2uv=65-56=9=\left(u+v\right)^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=3\\u+v=-3\end{cases}}\)

\(u^2+v^2-2uv=65+56=121=\left(u-v\right)^2=121\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u-v=11\\u-v=-11\end{cases}}\)

tự làm tiếp 

Câu 2: 

a: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a+c=0\)

=>a và c đối nhau

b: \(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-3

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{u^2+2}+u\right)\left(\sqrt{u^2+2}-u\right)=2\\\left(\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\right)\left(\sqrt{v-2v+3}-v+1\right)=2\end{cases}}\)

Theo đề bài thì ta có:

\(\left(u+\sqrt{u^2+2}\right)\left(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}\right)=2\)

Từ đây ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{u^2+2}-u=\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\left(1\right)\\\sqrt{u^2+2}+u=\sqrt{v^2-2v+3}-v+1\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được: \(u+v=1\)

Ta có: \(u^3+v^3+3uv=1\)

\(\Leftrightarrow3uv+u^2-uv+v^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2=1\)(đúng)

\(\Rightarrow\)ĐPCM