cho pt: x^2-12x+4=0 c hai nghiem phan biet x1,x2. Khong giai pt, hay tinh gia tri cua bieu thuc: T=x1^2+x2^2/canx1+can x2cho pt: x^2-12x+4=0 c hai nghiem phan biet x1,x2. Khong giai pt, hay tinh gia tri cua bieu thuc: T=x1^2+x2^2/canx1+can x2
Cho pt x^2-2(m+1)x+2m=0
a. Chung minh rang pt luon co 2 nghiem
b. Goi x1 ; x2 la hai nghiem cua pt . Chung to rung bieu thuc sau day khong phu thuoc vao gia tri cua m
A= x1+x2 - x1x2
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$
Ta có đpcm.
Cho PT (m+1)x^2+2mx+m-1=0. Tim gia tri cua m de PT co 2 nghiem phan biet x1, x2 sao cho x1^2+x2^2=5
PT có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\text{Δ}>0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{m+1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Mà theo GT thì ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2.\dfrac{m-1}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m+1}\left[\dfrac{4m^2}{m+1}-2\left(m-1\right)\right]=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2}{m^2+2m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)
\(\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
cho pt x^2-5x+3m+1=0.tim m de pt co 2 nghiem phan biet thoa man |x1^2-x2^2|=15
cho pt x^2-2(m-1)x+2m-4=0.gia su x1,x2 la nghiem pt.tim m khac 2 ,lap pt bac 2 co 2 nghiem la 1/x1:1/x2
Lời giải:
Áp dụng định lý Vi-et cho pt bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Khi đó, với $m\neq 2$, ta có:
\(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_2x_2}=\frac{1}{2m-4}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2(m-1)}{2m-4}=\frac{m-1}{m-2}\)
Từ đây áp dụng định lý Vi-et đảo, \(\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}\) sẽ là nghiệm của pt:
\(X^2-\frac{m-1}{m-2}X+\frac{1}{2m-4}=0\)
1> cho PT : \(x^2-4x+m=0\)
a) Tim m de PT co 2 nghiem phan biet
b) Tim m de phuong trinh co 2 nghiem x1 , x2 thoa man :
\(x1^3+x2^3-5\left(x1^2+x2^2\right)=26\)
cho pt x^2+2(m-2)x m2=0 a ) voi gia trinao cua m thi pt co 2 ngiem phan biet. b) tim m de pt co 2 ngiem x1 va x2thoai x1^ va x2^=5
cho pt x^2+2(m-2)x m2=0 a ) voi gia trinao cua m thi pt co 2 ngiem phan biet. b) tim m de pt co 2 ngiem x1 va x2thoai x1^ va x2^=5
cho pt x^2+2(m-2)x m2=0
a ) voi gia trinao cua M thi pt co 2 ngiem phan biet.
b) tim M de pt co 2 ngiem x1 va x2thoai x1^ va x2^=5
Cái chỗ giữa 2(m-2)x và m2 là dấu gì bạn ơi?
cho pt x^2+2(m-2)x m2=0
a ) voi gia trinao cua m thi pt co 2 ngiem phan biet.
b) tim m de pt co 2 ngiem x1 va x2thoai x1^ va x2^=5
Sửa đề: x^2+2(m-2)x+m^2=0
a: Δ=(2m-4)^2-4m^2
=4m^2-16m+16-4m^2=-16m+16
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+16>0
=>m<1
b: Sửa đề: x1^2+x2^2=5
=>(x1+x2)^2-2x1x2=5
=>(2m-4)^2-2m^2=5
=>4m^2-16m+16-2m^2-5=0
=>2m^2-16m+11=0
=>\(m=\dfrac{8-\sqrt{42}}{2}\)(Vì m<1)