a) Xét tam giác ABC có:

BD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)(tính chất)

 \(\Rightarrow\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{25}{7}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB=\dfrac{25.3}{7}=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\\DC=\dfrac{25.4}{7}=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.DC}{\dfrac{1}{2}.AH.BC}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{100}{7}:25=\dfrac{4}{7}\)

a: Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}\)

mà BD+CD=25cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{75}{7}cm;CD=\dfrac{100}{7}cm\)

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)

( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

b) Kẻ 

Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD

\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD

⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)

Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: S A B D 1/2 AH.BD; S A D C  = 1/2 AH.DC

Xét t/gABC ta thấy AD là đường p/g của BAC

=>DB/DC=AB/AC (t/c phân giác)

Mà AB=15 cm ;AC=20cm nên ta có:

DB/DC=15/20

=> ta có tỉ lệ thức sau: DB/DB+DC=15/15+20 (t/c tỉ lệ thức)

=>DB/BC=15/35=>DB=15/35.BC=15/35.25=75/7(cm).

b) Ta kẻ AH _|_ BC

=>SABD=1/2AH.BD

=>SACD=1/2AH.DC

=>SABD/SACD=1/2AH.BD/1/2AH.DC=BD/DC

Mà ta thấy DB/DC=15/20=3/4

=> t/s SABD và SACD=3/4.

P/S: Bài này mik làm rồi nên hình mũi tên chỉ điển hình AB=15cm AC..... thôi nhé :< Cậu đừng ghi vào cũng được

Trong △ ABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên 

Suy ra:  (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: 

a: ΔABC cân tại A

mà AD là phân giác

nên D là trung điểm của BC

=>DB=DC=6cm

b: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

góc BAD=góc CAD

AB=AC

=>ΔADB=ΔADC

=>\(\dfrac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=1\)

c: Xet ΔCAB có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB=1/2

=>DE=7cm

DE//AB

=>CE/CA=CD/CB

=>CE/14=1/2

=>CE=7cm

=>AE=7cm

a: Xét ΔABC có AD là đường phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/15=CD/20

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{15+20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=75/7; CD=100/7