Cho tam giác ABC 2 tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác BIC
b) Gia sư IB < IC hãy so sánh AB và AC
giai chi tiet va giai nhanh giup mk nha mk dang can gap lam lun
cam mon nhiu a lam dc mk tik cho nhe
cho tam giács abc có ab<ac<bc tia phân giác của góc a cắt bc tại d tia phân giác của góc b cắt ac tại e hai tia phân giác ad và be cắt nhau tại i
a. so sánh ia và ib
b. so sánh bd và cd
giúp mk nha mk đang cần gấp á
Cho tam giác ABC, hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác BIC
b) Giả sử IB < IC, hãy so sánh AB và AC
Theo định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ: Xét trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}\)(1)
Vì BI là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
CI là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
Xét trong tam giác ICB có: \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)(2)
Từ (1), (2) => \(\widehat{BIC}=180^o-\frac{1}{2}\left(180^o-\widehat{BAC}\right)=90^o+\widehat{BAC}>90^o\)
=> góc BIC là góc tù cũng là góc lớn nhất=> Cạnh BC đối diện góc BIC là cạnh lớn nhất trong tam giác BIC
b) Giả sử IB<IC => \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\Rightarrow AB< AC\)
Cho tam giác vuông tại A, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Kẻ IH vuông tại BC (H thuộc BC ). A) C/m IA=IH B) So sánh IA và IB C) K là giao điểm của 2 tia phân giác các góc ngoài tại A và B của tam giác ABC. C/m C,I,K thẳng hàng
a: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHi vuông tại H có
CI chung
góc ACI=góc HCI
=>ΔCAI=ΔCHI
=>IA=IH
b: IA=IH
IH<IB
=>IA<IB
c: Xét ΔCAB có
K là giao điểm của hai tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A,B
=>CK là phân giác của góc ACB
=>C,I,K thẳng hàng
cho tam giác abc có ab bé hơn ac tia phân giác của các góc b và c cắt nhau tại i so sánh độ dài của ib và ic
xét △ABC ta có:
AB<AC nên:\(ABC>ACB\)(do tính chát quan hệ giữa cạnh và gogs đối diện của△
\(=>\dfrac{1}{2}ABC>\dfrac{1}{2}ACB\)
\(=>IBH>ICH\)
\(=>IB< IC\)
. Cho tam giác ABC có AB < AC < BC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Hai tia phân giác AD và BE cắt nhau tại I.
a) So sánh IA và IB b) So sánh BD và CDmình mới học lớp 4
cho tam giác ABC có AB>AC.Kẻ tia phân giác BN của góc ABC (N thuộc AC) CM là tia phân giác của ACB (M thuộc AB) BM và CM cắt nhau tại I . So sánh IB và IC
cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC.
a, So sánh các góc của tam giác ABC.
b, tia phân giác của góc ABC và tia phân giác của góc ACB cắt nhau tại I. So sánh IB và IC.
c, gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. tia BI kéo dài cắt AC ở D và cắt đường thẳng d tại M. chứng minh CDM = CMD
a:
ΔABC vuông tại A nên BC là cạnh lớn nhất
=>AC<BC
mà AB<AC
nên AB<AC<BC
Xét ΔABC có AB<AC<BC
mà \(\widehat{C};\widehat{B};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
b: Ta có: \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
mà \(\widehat{ACB}< \widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{ICB}< \widehat{IBC}\)
mà IB,IC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ICB và góc IBC
nên IB<IC
. Cho tam giác ABC có góc A=120 độ . Đường phân giác của góc B và góc C là BD và CE cắt nhau tại I.
a, Tính số đo của góc BIC.
b, Kẻ tia IA, hãy tính góc EAI.
c, Điểm I có cách đều ba cạnh của tam giác ABC hay không? Tại sao?
giúp mk vs:((
Bạn bổ sung đề đi bạn: Số đo của góc B và góc C là bao nhiêu???
a) Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=60^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=60^0\)
hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=30^0\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+30^0=180^0\)
hay \(\widehat{BIC}=150^0\)
Vậy: \(\widehat{BIC}=150^0\)
c) Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
BD cắt CE tại I(gt)
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
hay I cách đều ba cạnh của ΔACB
4)cho tam giác ABC ( AB <AC ). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I. chứng minh rằng:
a) IA=ID;IB=IC
b) tam giác IAB= tam giác IDC
c)AI là tia phân giác cảu góc BAC
5)cho tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau : \(\left(\dfrac{a+b}{c+d^{ }}\right)^2\)= \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
5. ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) \(a.b=c.d\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)
Mà a+b = c+ d; ab = cd
=> đfcm
Bài 4:
a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD
nên IA=ID
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
Câu 5:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$
Khi đó:
$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=[\frac{b(k+1)}{d(k+1)}]^2=\frac{b^2}{d^2}(1)$
$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (\frac{a+b}{c+d})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ (đpcm)