Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có đường cao AH, kẻ HI vuông góc với AC tại I
a) Chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta CHI\)
b) Chứng minh \(AH^2\)= AC.AI
C) Gọi D là trung điểm của HI. Chứng minh \(\widehat{DAH}=\widehat{IBC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho DeltaABC vuông tại A,kẻ đường cao AH1)Chứng minh:DeltaABC đồng dạng DeltaHAC2)Cho AB6cm,AC8cm.Tính BC,AH3)Từ H kẻ HEperpAC.Chứng minh:^{HE^2}EA.EC4)Gọi I là trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.Chứng minh:^{AH^2}FA.FB+EA.EC
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH
1)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HAC
2)Cho AB=6cm,AC=8cm.Tính BC,AH
3)Từ H kẻ HE\(\perp\)AC.Chứng minh:\(^{HE^2}\)=EA.EC
4)Gọi I là trung điểm của AH,EI cắt AB tại F.Chứng minh:\(^{AH^2}\)=FA.FB+EA.EC
a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)
b/ \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8cm\)
c/ \(\Delta HEA\sim\Delta CEH\left(g-g\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HE}{CE}=\dfrac{EA}{HE}\Leftrightarrow HE^2=EA.EC\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có:
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH và BK. Kẻ HI vuông góc với AC tại I.
Biết AH = 15,6cm và BK = 12cm.
a) Chứng minh: I là trung điểm của CK và tính HI
b) Tính AI và AC
c) Tính BC
Cho DeltaABC vuông tại A (ABAC),AH là đường cao.Chứng minh:a)Chứng minh:DeltaABC đồng dạng DeltaHBA ;^{AB^2}BH.BCb)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:DeltaBDH đồng dạng DeltaBCDc)Kẻ AKperpDH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC),AH là đường cao.Chứng minh:
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA ;\(^{AB^2}\)=BH.BC
b)Trên tia AB lấy D sao cho B là trung điểm DA.Chứng minh:\(\Delta\)BDH đồng dạng \(\Delta\)BCD
c)Kẻ AK\(\perp\)DH.Chứng minh:CH là phân giác của góc DCK
Bài 5: Cho giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (D thuộc AC). a) Chứng minh: tâm giác DAH đồng dạng với tam giác HAC. b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I. Chứng minh: HI = ID. c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC d) Chúng minh: ba điểm B, K, D thắng hàng.
a) Xét ΔDAH vuông tại D và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔDAH\(\sim\)ΔHAC(g-g)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Δ ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh ΔAHC đồng dạng với ΔABC
b) Biết AH=6cm, HC=8cm. Tính AC, BC, diện tích của ΔABC.
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,AH. Đường thẳng MN cắt cạnh AB tại I. Chứng minh AI2=IN.IM
d) Kẻ HK vuông góc với Ac tại K. Gọi O là giao điểm của CI và HK. Chứng minh O là trung điểm của HK
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (ABAC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (ABAC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC HA.AB
b) Chứng minh : HA2 HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho ANdfrac{1}{2}AC. Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN 90o
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC = AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE = OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC = HA.AB
b) Chứng minh : HA2 = HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AN=\dfrac{1}{2}AC\). Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN = 90o
Câu 1:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Suy ra: DE/BC=AD/AB
hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)
c: Xét ΔOBE và ΔODC có
góc OBE=góc ODC
góc BOE chung
Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC
Suy ra: OB/OD=OE/OC
hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AH\) là đường cao
\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
\(b\)) Chứng minh \(\Delta AH^2=BH.HC\)
a)xét ΔABC và ΔHBA ta có
\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
=>ΔABC ∼ ΔHBA(g.g)(1)
b)xét ΔABC và ΔAHC ta có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{B}chung\)
->ΔABC ∼ ΔAHC(g.g)(2)
từ (1) và (2)=>ΔHBA và ΔAHC
->\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{AH}\)
=>\(AH^2=BH.HC\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho Delta ABC vuông tại A, đường cao AH.a) CM: Delta ABCđồng dạng Delta HBAb) Tính BH? biết AB3cm, AC4mc) Kẻ HK vuông góc với AC. CM: Delta AHCvà Delta AKHđồng dạng, từ đó AH^2AK.ACd) Kẻ HI vuông góc với AB, Các tia HI, HK cắt 1 đường thẳng a bất kì qua A lần lượt tại E, F. Chứng minh frac{CK}{FI}frac{KE}{IA}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH.
a) CM: \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)
b) Tính BH? biết AB=3cm, AC=4m
c) Kẻ HK vuông góc với AC. CM: \(\Delta AHC\)và \(\Delta AKH\)đồng dạng, từ đó => \(AH^2=AK.AC\)
d) Kẻ HI vuông góc với AB, Các tia HI, HK cắt 1 đường thẳng a bất kì qua A lần lượt tại E, F. Chứng minh \(\frac{CK}{FI}=\frac{KE}{IA}\)
ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
a)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HBA có:
^BAC = ^BHA ( = 90 độ )
^ABC = ^HBA ( ^B chung )
=> \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)HBA
b) AB = 3cm ; AC = 4cm
Theo định lí pitago ta tính được BC = 5 cm
Từ (a) => \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=1,8\)m
c) Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)AKH có: ^AKH = ^AHC = 90 độ
và ^HAC = ^HAK ( ^A chung )
=> \(\Delta\)AHC ~ \(\Delta\)AKH
=> \(\frac{AH}{AK}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AH^2=AC.AK\)
d) Bạn kiểm tra lại đề nhé!
Bài 5: Cho Delta ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại Bvà đường vuông góc với AC cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.a) Chứng minh Delta ADB đồng dạng với Delta AECb) Chứng minh HE.HC HD.HBc) Chứng minh H, K, M thằng hàngd) Delta ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Là hình chữ nhật?
Đọc tiếp
Bài 5: Cho \(\Delta ABC\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B
và đường vuông góc với AC cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(\Delta ADB\) đồng dạng với \(\Delta AEC\)
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh H, K, M thằng hàng
d) \(\Delta ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Là hình chữ nhật?
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
c: Xét tứ giác HBKC có
HB//KC
HC//BK
Do đó: HBKC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)