Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
3.Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC.
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
Do đo: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
b: Ta có: \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
nên AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc BAC chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
c: Xét ΔABD có EF//BD
nên AF/FD=AE/EB
hay \(AF\cdot EB=AE\cdot FD\)
Đề bài :
. Cho tam giác nhọn ABC , vẽ đường cao BD , CE
a ) CMR : Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC và AE.AB=AD.AC
b) CMR : Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC và ADE = ABC
c) Vẽ EF vuông góc với Ac tại F. Chứng minh rằng: AE.DF=AF.BE
a) xét tam giác AEC và tam giác ADB có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o;\widehat{A}:chung\)
nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)\(\Rightarrow AE.AB=AC.AD\)
b) xét tam giác AED và tam giác ACB có:
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\left(cmt\right)\) và \(\widehat{A}:chung\)
nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(2 góc tương ứng)
c) ta có FE//BD(\(\perp AC\))
áp dụng ĐL ta . lét vào tam giác ABD, ta được:
\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{FA}{FD}\)hay \(AE.DF=AF.BE\)(đpcm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE
c) AH cắt BC tại F. Vẽ FM, FN lần lượt vuông góc với AB và AC, M thuộc AB, N thuộc AC. Chứng minh MN // ED
chỉ mình câu c thôi ạ
Cho ΔABC có 3 góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh ΔADB ~ ΔAEC
b) Chứng minh ΔAED ~ ΔACB
c) Cho góc A của ΔABC bằng 60o và diện tích tam giác ABC bằng 120cm ². Tính diện tích của ΔADE
Cho tam giác ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng :
a) ΔADE \(\sim\) ΔAEC, ΔAED \(\sim\) ΔACB
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao BD , CE . e) Chứng minh BEDC là tứ giác nội tiếp . f) Chứng minh : AD.AC = AE.AB . g) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng : Ax // ED .
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn, 𝐵̂>𝐶̂, đường cao BD và CE. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Vẽ MN vuông góc AB, MF vuông góc CE
a) Chứng minh rằng: MN = EF
b) Chứng mịnh rằng: CM = AC - AB
c) Chứng minh rằng: AC – AB > CE – BD.
