Question

Đề bài :

. Cho tam giác nhọn ABC , vẽ đường cao BD , CE

a ) CMR : Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC và AE.AB=AD.AC

b) CMR : Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC và ADE = ABC

c) Vẽ EF vuông góc với Ac tại F. Chứng minh rằng: AE.DF=AF.BE

Answer 1

a) xét tam giác AEC và tam giác ADB có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o;\widehat{A}:chung\)

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)\(\Rightarrow AE.AB=AC.AD\)

b) xét tam giác AED và tam giác ACB có:

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\left(cmt\right)\) và \(\widehat{A}:chung\)

nên tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(2 góc tương ứng)

Answer 2

c) ta có FE//BD(\(\perp AC\))

áp dụng ĐL ta . lét vào tam giác ABD, ta được:

\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{FA}{FD}\)hay \(AE.DF=AF.BE\)(đpcm)