\(C=\dfrac{4\left(x^2+9\right)-4x^2-12x-9}{x^2+9}=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)

\(C_{max}=9\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

\(C=\dfrac{-x^2-9+x^2-12x+36}{x^2+9}=-1+\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge-1\)

\(C_{min}=-1\) khi \(x=6\)

Ta có \(4-C=\dfrac{4x^2+12x+9}{x^2+3}=\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+3}\ge0\Rightarrow C\le4\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{3}{2}\).

\(C+1=\dfrac{x^2-12x+36}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge0\Rightarrow C\ge-1\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 6.

\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\ge-1\)

\(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=6\)

\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{4\left(x^2+9\right)-\left(4x^2+12x+9\right)}{x^2+9}=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)

\(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

\(A=3x^2-12x+16=3\left(x^2-4x\right)+16\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)+16\)

\(=3\left(x^2-4x+4\right)-3.4+16\)

\(=3\left(x-2\right)^2+4\ge4\), với mọi x

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

nên \(A=3\left(x-2\right)^2+4\ge3.0+4=4\) với mọi x

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy giá tri nhỏ nhất của A là 4 tại x=2

\(a.\)\(A=|x|+|2014-x|\ge|x+2014-x|=2014\)

Dấu '=' xảy ra khi\(x\left(2014-x\right)>0\)

TH1:\(\hept{\begin{cases}x>0\\2014-x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 2014\left(n\right)}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}x< 0\\2014-x< 0\end{cases}\left(l\right)}\)

Vậy \(A_{min}=2014\)khi\(0< x< 2014\)

\(b.\)\(|x^2+|x-1||=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+|x-1|=-x^2-2\\x^2+|x-1|=x^2+2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}|x-1|=-2x^2-2\left(l\right)\\|x-1|=2\left(n\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-2\\x-1=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}}\)

V...

A=\(\frac{27-12x}{x^2+9}\)=\(\frac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\)\(\ge-1\)

dau bằng xảy ra khi \(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

còn 1 trường hợp nữa cũng tương tự

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1