cho ab-ac+bc-c2= -1 và a;b;c thuộc Z Khi đó a+b=?
Cho ab + bc + ac = 9 , a≥1 , b≥1 , c≥1
tìm min và max của bt P = a2+b2+c2
cho a,b,c thuộcz ab-ac+bc-c2=-1 chú ý c2 là mũ 2
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : a2+b2+c2=3a2+b2+c2=3 và a+b+c+ab+ac+bc=6a+b+c+ab+ac+bc=6.
Tính A=a30+b4+c1975a30+b4+c2014
Cho a+b+c=9 và a2+b2+c2=53. tính ab+bc+ac
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
⇒ 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ 2.(ab + bc + ac) = 92 - 53
2.(ab + bc + ac) = 81 - 53
2.(ab + bc + ac) = 28
ab + bc + ac = 28 : 2
ab + bc + ac = 14
Mn giúp em!
Cho a, b, c ∈ Z. Biết ab - ac + bc - c2 = -1.
Chứng minh rằng a và b là hai số đối nhau.
ab - ac + bc - c2= -1
a(b-c) + c(b-c) = -1
(a+b) . (b-c) = -1
Nếu a + c = 1 thì b - c = -1
a = 1 - c; b = c - 1
Vậy a và b là hai số đối nhau.=>(đpcm)
cho a,b,b là các số dương và a2+b2+c2=1. Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{bc}{a}\)+\(\dfrac{ac}{b}\)+\(\dfrac{ab}{c}\)
Lời giải:
$P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}$
Áp dụng BĐT AM-GM, dạng $(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)$ ta có:
$(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2\geq 3(a^2b^4c^2+a^4b^2c^2+a^2b^2c^4)$
$=3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)=3a^2b^2c^2$
$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq \sqrt{3}abc$
$\Rightarrow P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}\geq \sqrt{3}$
Vậy $P_{\min}=\sqrt{3}$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
cho ab - ac + bc - c2 = -1 với a;b;c E Z . khi đó a+b=
ab-ac+bc-c2=-1
=>a.(b-c)+c.(b-c)=-1
=>(b-c)(a+c)=-1=1.(-1)=(-1).1
=>b-c=1 và a+c=-1 hoặc b-c=-1 hoặc a+c=1
=>(b-c)+(a+c)=1+(-1) hoặc (b-c)+(a+c)=-1+1
=>b-c+a+c=0 hoặc b-c+a+c=0
=>a+b=0
Trong tam giác ABC
1.Nếu biết AB=9,BC=16 và AC=15,chứng minh góc B = 2 góc C
2,Cho biết góc A= 2 góc B,BC=9 và BC = 12,tính độ dài cạnh AB
3,Cho biết AB=AC=5,BC=6,tính độ dài đường cao BH
Cho biết [a+b+c]2 \(=\) a2 + b2 + c2.CMR :
bc/a2 + ac/a2 +ab/c2 \(=\) 3
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: B E = a + b - c 2
Ta có: B E = A E - A B = a + b + c 2 - c = a + b - c 2