a)

\(\dfrac{111}{37}=3< x< \dfrac{91}{13}=7\)

Vậy x = {4;5;6}

b)

\(-\dfrac{84}{14}=-6< 3x< \dfrac{108}{9}=12\Leftrightarrow-2< x< 4\)

Vậy x = {-1;0;1;2;3}

a, Ta có : \(\dfrac{111}{37}< x< \dfrac{91}{13}\)

\(\Rightarrow3< x< 7\)

Mà x là số nguyên .

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6\right\}\)

b, Ta có : \(-\dfrac{84}{14.3}< x< \dfrac{108}{9.3}\)

\(\Rightarrow-2< x< 4\)

Mà x là số nguyên .

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Giải:

a) \(\dfrac{111}{37}< x< \dfrac{91}{13}\) 

\(\Rightarrow3< x< 7\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6\right\}\) 

b) \(\dfrac{-84}{14}< 3x< \dfrac{108}{9}\) 

\(\Rightarrow-6< 3x< 12\) 

\(\Rightarrow3x\in\left\{-3;0;3;6;9\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

a, \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3,2y-6\in Z\\x-3,2y-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy không có x,y thỏa mãn đề bài 

b, tương tự câu a

 \(c,xy-5x+2y=7\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2y-10=-3\\ \Rightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=-3\\ \Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=-3\)

Rồi làm tương tự câu a

\(d,xy-3x-4y=5\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4y+12=17\\ \Rightarrow x\left(y-3\right)-4\left(y-3\right)=17\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(y-3\right)=17\)

Rồi làm tương tự câu a

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

\(\dfrac{3x+4}{x-1}=\dfrac{3x-3+3+4}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)}{x-1}+\dfrac{7}{x-1}=3+\dfrac{7}{x-1}\)

\(3x+4⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-6;1;2;8\right\}\)

Lời giải:

$3x-2y+6xy=1$
$\Rightarrow (3x+6xy)-(2y+1)=0$

$\Rightarrow 3x(1+2y)-(2y+1)=0$

$\Rightarrow (1+2y)(3x-1)=0$
$\Rightarrow 1+2y=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow y=\frac{-1}{2}$ hoặc $x=\frac{-1}{3}$ (vô lý vì $x,y$ là số nguyên)

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.

\(\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)=12\)

\(\Rightarrow3x-5;2x+1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Vậy x = 3 ; y = 1 

Có (3x-5)(2x+1)=12

Vì x thuộc Z  mà (3x-5)(2x+1)=12

=>(3x-5 , 2x+1) thuộc Ư(12)={1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12}

Có x thuộc Z =>2x+1 lẻ

=>2x+1 thuộc {1;3;-1;-3}

Ta có bảng sau:

Còn lại bn tự lm nha

\(3x+6xy+2y=7\)

\(\Leftrightarrow3x+6xy+1+2y=8\)

\(\Leftrightarrow3x\left(1+2y\right)+\left(1+2y\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(1+2y\right)=8\)

Do \(1+2y\) luôn lẻ với y nguyên nên ta chỉ cần xét các cặp ước của 8 mà \(1+2y\) nhận giá trị lẻ là \(-1;1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\) là nghiệm duy nhất

a: ĐểA nguyên thì x^2+2x+x+2-3 chia hết cho x+2

=>-3 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {-1;-3;1;-5}

b: B nguyên khi x^2+x+3 chia hết cho x+1

=>3 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {0;-2;2;-4}

\(\Leftrightarrow-\dfrac{16}{279}< \dfrac{x}{9}< =\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=0\)

hay x=0