Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác có diện tích bằng \(\sqrt{3}\)Cmr
\(\frac{a^4+b^4}{a^6+b^6}+\frac{b^4+c^4}{b^6+c^6}+\frac{c^4+a^4}{c^6+a^6}\le\frac{3}{4}\)
a^6+a^4+a^2.b^2+b^4-b^6
Tính giá trị biểu thức (theo mẫu)
a) 6 - b với b = 4
Mẫu : a) Nếu b = 4 thì 6 - b = 6 - 4 = 2.
b) 115 - c với c = 7;
c) a + 80 vơí a = 15.
b) Nếu c = 7 thì 115 - c = 115 - 7 = 108
c) Nếu a = 15 thì a + 80 = 15 + 80 = 95
Tính giá trị biểu thức (theo mẫu)
a) 6 - b với b = 4
Mẫu : a) Nếu b = 4 thì 6 - b = 6 - 4 = 2.
b) 115 - c với c = 7;
c) a + 80 vơí a = 15.
b) Nếu c = 7 thì 115 - c = 115 - 7 = 108
c) Nếu a = 15 thì a + 80 = 15 + 80 = 95
Cho a, b,c,d dương.
Chứng minh rằng \(\frac{2a}{a^6+b^4}+\frac{2b}{b^6+c^4}+\frac{2c}{c^6+a^4}\le\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}\)
Cho a,b,c dương. CMR
\(\dfrac{a^6}{b^3}+\dfrac{b^6}{c^3}+\dfrac{c^6}{a^3}\ge\dfrac{a^4}{c}+\dfrac{b^4}{a}+\dfrac{c^4}{b}\)
\(A=\dfrac{a^6}{b^3}+\dfrac{b^6}{c^3}+\dfrac{c^6}{a^3}=\dfrac{1}{3}\left[\left(\dfrac{a^6}{b^3}+\dfrac{a^6}{b^3}+\dfrac{b^6}{c^3}\right)+\left(\dfrac{b^6}{c^3}+\dfrac{b^6}{c^3}+\dfrac{c^6}{a^3}\right)+\left(\dfrac{c^6}{a^3}+\dfrac{c^6}{a^3}+\dfrac{a^6}{b^3}\right)\right]\)
\(\ge\dfrac{1}{3}.3.\left(\dfrac{a^4}{c}+\dfrac{b^4}{a}+\dfrac{c^4}{b}\right)=\dfrac{a^4}{c}+\dfrac{b^4}{a}+\dfrac{c^4}{b}\)
Given that a^2-b^2=1. Evaluate: A=2(a^6-b^6)-3(a^4-b^4)
phân tích thành nhân tử
11) \(a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6\)
\(a^6+a^4+a^2b^2+b^4-b^6\)
\(=a^6-b^6+a^4+2a^2b^2+b^4-a^2b^2\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a^2+b^2\right)^2-\left(ab\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+ab\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\left(a^2-b^2+1\right)\)
a⁶ + a⁴ + a²b² + b⁴ - b⁶
= (a⁶ - b⁶) + (a⁴ + a²b² + b⁴)
= [(a²)³ - (b²)³] + (a⁴ + a²b² + b⁴)
= (a² - b²)(a⁴ + a²b² + b⁴) + (a⁴ + a²b² + b⁴)
= (a - b)(a + b)(a⁴ + a²b² + b⁴) + (a⁴ + a²b² + b⁴)
= (a⁴ + a²b² + b⁴)[(a - b)(a + b) + 1]
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Kết quả của phép toán (A\B) ∪ (B\A) là:
A. {0; 1; 5; 6}; B. {1; 2}; C. {2; 3; 4}; D. {5; 6}.
A \ B = {0,1}
B \ A = {5;6}
(A\B) U (B\A) = {0;1;5;6}
=> A
\(a^2.\left(a^2+b^2\right).\left(a^4+b^4\right).\left(a^6+b^6\right).\left(a^2-2.b\right)\) the a =6 b=18
Thay a = 6 ; b = 18 vào biểu thức \(a^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^6+b^6\right)\left(a^2-2.b\right)\)ta được :
\(6^2\left(6^2+18^2\right)\left(6^4+18^4\right)\left(6^6+18^6\right)\left(6^2-2.18\right)\)
\(=6^2\left(6^2+18^2\right)\left(6^4+18^4\right)\left(6^6+18^6\right)\left(36-36\right)\)
\(=0\)
