Giải các phương trình sau: a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5; c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình sau: cos x - 3 sin x = 2
(k ∈ Z)
Giải các phương trình sau:
a/ sinx + cosx = \(2\sqrt{2}\)sinx.cosx
b/ 3sinx - \(\sqrt{3}\)cosx = 0
c/ tanx . sinx +cosx . cosx = sinx + cosx
a) Đặt \(sinx+cosx=t\left(\left|t\right|\le\sqrt{2}\right)\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
=> pt có dạng: \(t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}t^2-t-\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\t=\sqrt{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sinx+cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx+cosx=\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{-1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{7\pi}{6}+2k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2k\pi\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{11\pi}{12}+2k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)}\)
giải phương trình: 3sinx + cosx -4tg\(\dfrac{x}{2}\) +1 =0
Đặt \(tan\dfrac{x}{2}=t\) ta được:
\(\dfrac{6t}{1+t^2}+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}-4t+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2t^3+t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+2t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow tan\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải phương trình
cos
x
+
3
sin
x
+
2
cos
2
x
+
π
3
0
Đọc tiếp
Giải phương trình cos x + 3 sin x + 2 cos 2 x + π 3 = 0
Giải phương trình
4
sin
3
x
+
3
cos
3
x
-
3
sin
x
-
sin
2
x
cos
x
0
Đọc tiếp
Giải phương trình 4 sin 3 x + 3 cos 3 x - 3 sin x - sin 2 x cos x = 0
Giải phương trình: sin2x-cos2x+3sinx-cosx -1=0
\(sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinxcosx-\left(1-2sin^2x\right)+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinxcosx-1+2sin^2x+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-\dfrac{1}{2}\right)\left(sinx+2\right)+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2\right)+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\sinx+cosx+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx+cosx=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=sin\dfrac{\pi}{6}\\\sqrt[]{2}\left(sinx.\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}+cosx.\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}\right)=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\\sqrt[]{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt[]{2}\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Phương trình
3
s
inx
−
cos
x
1
tương đương với phương trình nào sau đây? A.
sin
x
−
π
6
1
2
.
B.
sin
π
6...
Đọc tiếp
Phương trình 3 s inx − cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. sin x − π 6 = 1 2 .
B. sin π 6 − x = 1 2 .
C. sin x − π 6 = 1.
D. c o s x + π 3 = 1 2 .
Giải phương trình:
a, 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4
b, sin2x - cos2x + 3sinx - cosx -1 = 0
c, sin2x - 2cos2x + 3sinx - 4cosx + 1 = 0
a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4
<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0
- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0
pt trên vn
b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0
<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0
<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0
<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0
<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)
<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
Nghiệm phương trình
cos
x
(
cos
x
)
+
3
sin
x
(
sin
x
+
2
)
sin
2
x
-
1...
Đọc tiếp
Nghiệm phương trình cos x ( cos x ) + 3 sin x ( sin x + 2 ) sin 2 x - 1 = 1
Giải phương trình f(x) 0, biết rằng
f
(
x
)
sin
3
x
3
+
cos
x
-
3
sin
x
+
cos
3...
Đọc tiếp
Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng f ( x ) = sin 3 x 3 + cos x - 3 sin x + cos 3 x 3