\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

viet dc k bạn

\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)

Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)

Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)

\(x^2-2\left(m-2\right)x+\left(m^2+2m-3\right)=0\)   \(\left(#\right)\)

từ pt \(\left(#\right)\) ta có  \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-m^2-2m+3\)

\(\Delta'=m^2-4m+4-m^2-2m+3\)

\(\Delta'=-6m+7\)

để pt  \(\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow-6m+7>0\)

\(\Leftrightarrow-6m>-7\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)

theo định lí vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)

theo bài ra ta có \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

\(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).5=\left(x_1.x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).5-\left(x_1.x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(5-x_1.x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(m^2+2m-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-4=0\left(1\right)\\m^2+2m-8=0\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(1\right)\)  ta có \(m=2\)  ( KTM ) 

từ \(\left(2\right)\) ta có \(m^2+2m-8=0\)  \(\left(3\right)\)

từ pt \(\left(3\right)\)  ta có \(\Delta'=1^2-\left(-8\right)=1+8=9>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)

vì \(\Delta'>0\)  nên pt \(\left(3\right)\)  có 2 nghiệm phân biệt \(m_1=-2+3=1\)  ;  ( TM ) 

 \(m_2=-2-3=-5\)  ( TM ) 

vậy \(m_1=-5;m_2=1\)  là các giá trị cần tìm

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-6\cdot x+5=0\)

a=1; b=-6; c=5

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5}{1}=5\)

b) Ta có: \(x^2-\left(m+5\right)x-m+6=0\)

a=1; b=-m-5; c=-m+6

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-m-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+6\right)\)

\(=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)

\(=m^2+10m+25+4m-24\)

\(=m^2+14m+1\)

\(=m^2+14m+49-48\)

\(=\left(m+7\right)^2-48\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m+7\right)^2\ge48\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+7\ge4\sqrt{3}\\m+7\le-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\sqrt{3}-7\\m\le-4\sqrt{3}-7\end{matrix}\right.\)

Vì x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+5\right)x_1-m+6=0\\x_2^2-\left(m+5\right)x_2-m+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=\left(m+5\right)x_1+m-6\\x_2^2=\left(m+5\right)x_2+m-6\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_1\cdot x_2^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+x_1\cdot\left[\left(m+5\right)x_2+m-6\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+\left(m+5\right)\cdot x_1x_2+x_1\left(m-6\right)=24\)

Xin lỗi bạn, đến đây mình thua

a, khi m=1

\(=>x^2-6x+5=0\)

\(=>a+b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=5\end{matrix}\right.\)

b,\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24\)

\(=m^2+14m+1=m^2+2.7m+49-48\)\(=\left(m+7\right)^2-48\)

pt (1) có nghiệm \(< =>\left(m+7\right)^2-48\ge0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}m\ge-7+4\sqrt{3}\\m\le-7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=-m+6\end{matrix}\right.\)

tui nghĩ là đề thế này \(x1^2x2+x1x2^2=24=>x1x2\left(x1+x2\right)=24\)

\(=>\left(6-m\right)\left(m+5\right)=24\)

\(< =>-m^2-5m+6m+30-24=0\)

\(< =>-m^2+m+6=0\)

\(\Delta=1^2-4\left(-1\right).6=25>0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}m1=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=-2\left(loai\right)\\m2=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-2m+5\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy với \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.

Theo định lí Vi-et cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1< 2< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2< 0\\x_2-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

\(\Rightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

\(\Rightarrow2m-5-2.2\left(m-1\right)+4< 0\)

\(\Rightarrow2m-5-4m+4+4< 0\)

\(\Rightarrow-2m+3< 0\)

\(\Rightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))

a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:

\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m+1=0\)

hay m=-1

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)

\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)

a,\(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)\(=\)\(4\left(m^2+2m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\)

=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

b,vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m\end{matrix}\right.\)

\(T=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2=\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m\)\(=4m^2+10m+9=4\left(m^2+\dfrac{10}{4}m+\dfrac{9}{4}\right)=4\left[\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{16}\right]\)\(=4\left(m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

dấu"=" xảy ra<=>m=-5/4