Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
huy ngo

cho phương trình bậc hai x2-2(m-1)x+2m-5=0  (1)

với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: 

                                                                x1<2<x2

Trần Tuấn Hoàng
5 tháng 2 2023 lúc 16:56

Để phương trình (1) có nghiệm thì:

\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-2m+5\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy với \(\forall m\) thì phương trình (1) luôn có nghiệm.

Theo định lí Vi-et cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1< 2< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2< 0\\x_2-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

\(\Rightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)

\(\Rightarrow2m-5-2.2\left(m-1\right)+4< 0\)

\(\Rightarrow2m-5-4m+4+4< 0\)

\(\Rightarrow-2m+3< 0\)

\(\Rightarrow m>\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Giáp Văn Chiêu
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
Ken_Kaneki_65_56
Xem chi tiết
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Tân Phong
Xem chi tiết
Như Thảo
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết