1: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{2x^4+4x^3-x^3-2x^2-2x^2-4x+x+2}{x+2}\)

\(=2x^3-x^2-2x+1\)

a: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x^3+x^2+2x^2+2x+x+1-3}{x+1}=x^2+2x+1-\dfrac{3}{x+1}\)

b: Để A chia hết cho B thì \(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

a) Ta có:

B = (A + B) – A

= (x³ + 3x + 1) – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= x³ + 3x + 1 – x⁴ - x³ + 2x + 2

= – x⁴ + (x³ – x³) + (3x + 2x) + (1 + 2)

= – x⁴ + 5x + 3.

b) C = A - (A – C) 

= x⁴ + x³ – 2x – 2 –  x⁵ 

= – x⁵ + x⁴ + x³ – 2x – 2.

c) D = (2x² – 3) . A

= (2x² – 3) . (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x² . (x⁴ + x³ – 2x – 2) + (-3) .(x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x² . x⁴ + 2x² . x³ + 2x² . (-2x) + 2x² . (-2) + (-3). x⁴ + (-3) . x³ + (-3). (-2x) + (-3). (-2)

= 2x⁶ + 2x⁵ – 4x³ – 4x² – 3x⁴ – 3x³ + 6x + 6

= 2x⁶ + 2x⁵ – 3x⁴ + (-4x³ – 3x³) – 4x²+ 6x + 6

= 2x⁶ + 2x⁵ – 3x⁴ – 7x³ – 4x²+ 6x + 6.

d) P = A : (x+1) = (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x + 1)

Vậy P = x³ - 2

e) Q = A : (x² + 1)

Nếu A chia cho đa thức x² + 1 không dư thì có một đa thức Q thỏa mãn

Ta thực hiện phép chia (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x² + 1)

Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức Q thỏa mãn

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)

\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)

\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)

\(f\left(-2\right)=-20+a\)

Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì  \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)

Bài 1: 

a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{8x^3+2x^2-8x-2-3}{4x+1}\)

\(=2x^2-2-\dfrac{3}{4x+1}\)

a: Khi x=-1 thì B=2*(-1)^2+1+1=4

b: Để A chia hết cho B thì 

\(2x^3-x^2+x+6x^2-3x+3+a-3⋮2x^2-x+1\)

=>a-3=0

=>a=3

c: Để B=1 thì 2x^2-x=0

=>x=0 hoặc x=1/2