Đáp án cần chọn là: B

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Suy ra  A M N ^ = A N M ^ .

Xét tam giác ANM có: A ^ + A M N ^ + A N M ^ (tổng ba góc trong một tam giác)

  A M N ^ = 180 0 − A 2 (vì  A M N ^ = A N M ^ ) (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° (tổng ba góc trong một tam giác) nên B ^ = 180 0 − A 2  (vì B ^ = C ^ ) (2)

Từ (1) và (2)  A M N ^ = B ^

Mà B ^ , A M N ^  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có B ^ = C ^  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.

có tam giác abc cân tại a

=> ab=ac 

mà bm=cn 

=> am=an

=> m là trung diểm của ab

n là trung điểm của ac

=> mn là đg tb của tam giác abc 

=> mn//bc (...) 

=> bmcn là hình thang 

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+EC=AC\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)

=> BD = EC

Xét ΔBDC và ΔCEB ta có :

BD = EC (cmt)

Góc DBC = Góc ECB (GT)

BC: cạnh chung

=> ΔBDC = ΔCEB (c - g - c)

=> CD = BE  (2 cạnh tuwowg ứng)

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\BM=CN\end{cases}}\Rightarrow AN=AM\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{A}{AC}\)

\(\Rightarrow MN//BC\text{ mà }NC=BM\)

=> MNCB là hình thang cân

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC

Mà BM = CN (gt)

=> AB - MB = AC - CN

=> AM = AN

=> M là trung điểm của AB (1)

    N là trung điểm của AC (2)

Trong tam giác ABC có (1) và (2)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

=> BMNC là hình thang

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\left(BM=CN;AB=AC\right)\)

nên MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)

nên BMNC là hình thang

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân

b) \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BMN}=\widehat{MNC}=180^0-70^0=110^0\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC

⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

b)

Trong tam giác AD₁E, có AD = AE(gt)  nên tam giác AD₁E là tam giác cân tại A

mà Â =50^o => góc AD₁E = \(\frac{180^0-Â}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)(1)

Tam giác ABC cân tại A=> góc ABC \(=\frac{180^0-Â}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)(2)

Từ (1), (2) => góc AD₁E = ABC nên tứ giác BDEC là hình thang (ở vị trí đ/vị)

mà  góc D₁ +D₂ =180⁰ ( kề bù), do đó D₂ = 180⁰ - D₁ = 180⁰ - 65⁰ = 115⁰

Vậy góc D trong tứ giác BDEC = 115⁰