a. ∆ ABC cân tại A
⇒ˆB=ˆC=1800–ˆA2⇒B^=C^=1800–A^2 (tính chất tam giác cân) (1)
AB = AC (gt)
⇒ AM + BM= AN+ CN
⇒ mà BM = CN (gt)
⇒ suy ra: AM = AN
⇒ ∆ AMN cân tại A
⇒ˆM1=ˆN1=1800–ˆA2⇒M^1=N^1=1800–A^2 ( tính chất tam giác cân) (2)
⇒ Từ (1) và (2) suy ra: ˆM1=ˆBM^1=B^
⇒MN // BC ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác BCMN là hình thang có ˆB=ˆCB^=C^. Vậy BCMN là hình thang cân.
b. ˆB=ˆC=1800–ˆA2=1800–4002=700B^=C^=1800–A^2=1800–4002=700
Mà ˆM2+ˆB=1800M^2+B^=1800 (hai góc trong cùng phía)
⇒ˆM2=1800–ˆB=1800–700=1100⇒M^2=1800–B^=1800–700=1100
ˆN2=ˆM2=1100N^2=M^2=1100 (tính chất hình thang cân)
Ps : ∆ là hình tam giác nhen