Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình thang cân.

C. Hình thang vuông.

D. Cả A, B, C đều sai.

Answer 1

Đáp án cần chọn là: B

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Suy ra  A M N ^ = A N M ^ .

Xét tam giác ANM có: A ^ + A M N ^ + A N M ^ (tổng ba góc trong một tam giác)

  A M N ^ = 180 0 − A 2 (vì  A M N ^ = A N M ^ ) (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° (tổng ba góc trong một tam giác) nên B ^ = 180 0 − A 2  (vì B ^ = C ^ ) (2)

Từ (1) và (2)  A M N ^ = B ^

Mà B ^ , A M N ^  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có B ^ = C ^  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.