a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

AH=4*3/5=2,4cm

b: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

Do dó: ΔCAB=ΔCDB

=>góc CDB=90 độ

=>BD là tiếp tuyến của (C)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

dùng Pitago đảo thử từng cặp 1 thôi:v

ta có: \(\left(b-c\right)^2+h^2=b^2+c^2-2bc+h^2\)(1)

vì tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH nên \(a^2=b^2+c^2\)và\(AB.AB=AH.BC=2S\)hay\(b.c=a.h\)

\(\Rightarrow b^2+c^2-2bc+h^2=a^2-2ah+h^2=\left(a-h\right)^2\)

dể

mọi người ơi giúp mình với

a: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔBAH vuông tạiH có

góc B chung

=>ΔBHE đồng dạngvơi ΔBAH

b: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

c,d: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AH^2=AF*AC và CH^2=CF*CA

e: AE*AB=AF*AC=AH^2

=>AE/AC=AF/AB

mà góc EAF chung

nên ΔAEF đồng dạng với ΔACB

a: Ta có: ΔCAD cân tại C

mà CH là đường cao

nên CH là phân giác của góc ACD

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên \(\widehat{CDB}=90^0\)

=>BD là tiếp tuyến của (C)

b: Xét (C) có

PA,PM là các tiếp tuyến

Do đó: PA=PM và CP là phân giác của góc ACM

Vì CP là phân giác của góc ACM

nên \(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{PCM}\)

Xét (C) có

QM,QD là các tiếp tuyến

Do đó: CQ là phân giác của góc MCD

=>\(\widehat{MCD}=2\cdot\widehat{MCQ}\)

Ta có: \(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)

=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\left(\widehat{MCQ}+\widehat{MCP}\right)\)

=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\widehat{PCQ}\)

=>\(\widehat{PCQ}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBEF có

BC là đường cao

BC là đường phân giác

Do đó: ΔBEF cân tại B

=>BE=BF

Xét ΔBEF có \(\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BD}{BF}\)

nên AD//EF

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BEF}\)

mà \(\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung AD)

nên \(\widehat{BEF}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEF}=\widehat{PCQ}\)