Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường ca; HE, HF lần lượt là đường cao của tam giác AHB, tam giác AHC. CMR:

a. BC² = 3AH² + BE² + CF²

b.\(\sqrt[3]{BE^2}\)+  \(\sqrt[3]{CF^2}\)=  \(\sqrt[3]{BC^2}\)

Answer 1

a) ta có: \(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH.CH\)

=\(BE^2+EH^2+FH^2+CF^2+2AH^2\)

\(=BE^2+CF^2+3AH^2\)(đpcm)

b) đơn giản đi, ta cần chứng minh \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)

Ta có: \(BE=\frac{BH^2}{AB};BC=\frac{AB^2}{BH}\Rightarrow\frac{BE}{BC}=\frac{BH^3}{AB^3}\)

Thiết lập tương tự \(\Rightarrow VT=\frac{BH^2}{AB^2}+\frac{CH^2}{AC^2}\)

Việc còn lại cm nó =1,xin nhường chủ tus