1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

=

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

QM

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

tóm lị là ABGHMN là sai 

Vậy tóm lại là sao, mk hk hỉu

m bị não chó ak Triệu Minh Khôi

giúp mik zới :33333

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC , E là trung điểm của AB . Trên cạnh CE lấy điểm N sao cho CE=1/2.CN , trên tia BD lấy điểm M sao cho BD=1/2.BM . Chứng minh MN=2.BC

Gọi E là giao điểm các đường trung trực của MN và BC.

Theo tính chất đường trung trực ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EM=EN\\EB=EC\end{matrix}\right.\).

Lại có BM = CN (gt) nên \(\Delta EMB=\Delta ENC(c.c.c)\).

Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ENC}\) nên \(\widehat{EMA}=\widehat{END}\).

Lại có BM = CN và AB = CD nên AM = ND.

Xét \(\Delta EMA\) và \(\Delta END\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=ND\\\widehat{EMA}=\widehat{END}\\EM=EN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EMA=\Delta END\left(c.g.c\right)\Rightarrow EM=EN\).

Suy ra E thuộc đường trung trực của MN.

Vậy đường trung trực của ba đoạn AD, MN, BC đồng quy.

Hình bạn tự vẽ nhé.

a. Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AD là cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (chứng minh trên)

AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)   (đpcm)

b. Gọi giao điểm của MN và AD là S

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)

Xét \(\Delta AMS\) và \(\Delta ANS\) có:

AS là cạnh chung

\(\widehat{MAS}=\widehat{NAS}\)  (chứng minh trên)

AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMS=\Delta ANS\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ASN}+\widehat{ASM}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ASN}=\widehat{ASM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AS\perp MN\)

hay \(AD\perp MN\)   (đpcm)

c. Ta có: AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\)  (định lí)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)  (1)

Lại có: AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (định lí)  (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) MN // BC (dấu hiệu nhận biết)  (*)

Xét \(\Delta MOP\) và \(\Delta BDO\) có:

MO = BO (vì O là trung điểm của BM)

\(\widehat{MOP}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)

OD = PO (gt)

\(\Rightarrow\Delta MOP=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MOP}=\widehat{BDO}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) MP // BC (dấu hiệu nhận biết)  (**)

Từ (*), (**)

\(\Rightarrow\) Qua điểm M ở ngoài đường thẳng BC, ta vừa có MN // BC, MP // BC  (trái với tiên đề Ơ-clit)

\(\Rightarrow\) 3 điểm P, M, N thẳng hàng   (đpcm)

a: Xét ΔADM và ΔACM co

AD=AC

DM=CM

AM chung

=>ΔADM=ΔACM

b: Xét ΔAEN và ΔABN có

AE=AB

EN=BN

AN chung

=>ΔAEN=ΔABN

a)

Có:    \(AD=AB;AE=AC\)

=>   \(\frac{AD}{AB}=1;\frac{AE}{AC}=1\)

=>    \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\)

Áp dụng định lí Talet đảo ta được:

=>   DE // BC.

=>   \(NDA=ABM\)     (2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

\(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\ABM=ADN\left(cmt\right)\\BM=DN\left(gt\right)\end{cases}}\)

=>    Tam giác ABM = Tam giác ADN (cgc)

=>    TA CÓ ĐPCM.

b) Do Tam giác ABM = Tam giác ADN (cmt)

=>    \(BAM=DAN\)

Áp dụng định lí Talet khi BC // DE ta được:

=>   \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)

Mà:    \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=1\left(cmt\right)\)

=>    \(\frac{DE}{BC}=1\Rightarrow DE=BC\)

Mà:   \(BM=DN\left(gt\right)\Rightarrow NE=MC\)

Khi đó,  CMTT: Tam giác AMC = Tam giác ANE (cgc)

=>   \(MAC=NAE\)

Ta có:    \(BAC+ABC+ACB=180\)      (ĐỊNH LÍ TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC)

=>    \(BAM+MAC+ABC+ACB=180\)        (1)

Mà:   E, A, C là 3 điểm thẳng hàng

=>   góc EAB là góc ngoài của tam giác ABC

=>   \(EAB=ABC+ACB\)         (2)

Và:   \(MAC=EAN\left(cmt\right)\)         (3)

TỪ (1); (2) VÀ (3) TA ĐƯỢC:

=>    \(BAM+NAE+BAE=180\)

=>    \(NAM=180\)

=>     3 điểm M, N, A thẳng hàng.

VẬY TA CÓ ĐPCM.

a) xét \(\Delta ADE\)VÀ \(\Delta ABC\)CÓ

\(AD=AB\left(gt\right);\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(Đ^2\right);AE=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ADE\)=\(\Delta ABC\)(c-g-c)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)( hai góc tương ứng ) hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)

xét \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ADN\)CÓ

\(BM=DM\left(gt\right);\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\left(cmt\right);AB=AD\left(gt\right)\)

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ADN\)(c-g-c)

b tối tớ suy nghỉ

khó thể xem trên mạng

Nhân Thiên Hoàng : bạn có thể chụp hoặc ghi lại, có hình cx đc, mik cs thể hỉu đc mà.