Cho A={x\(\in Z\) \(|2x^2+3x-5=0\)}
B={\(x\in R|x^2+x-m=0\)}
C={\(x\in R|\frac{x^2-n}{x+1}=0\)}
a) Tìm m để B=\(\varnothing\); A \(\subset B\)
b) Tìm n để C\(\ne\varnothing;C=A\)
Cho: E={x\(\in\)Z| |x|≤5}, A={x\(\in\)R|x2+3x-4=0}, B={x\(\in\)Z|(x-2)(x+1)(2x2-x-3)=0}
Tìm CE(A\(\cap\)B), CE(A\(\cup\)B)
Lời giải:
$E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}$
$A=\left\{1; -4\right\}$
$B=\left\{-1; 2\right\}$
Do đó:
$A\cup B = \left\{-4; -1; 1;2\right\}$
$C_E(A\cup B)=\left\{-5;-3;-2; 0;3;4;5\right\}$
$A\cap B = \varnothing$
$C_E(A\cap B)=E$
Cho tập hợp A = { \(x\in R\) | \(x^2-2x+5=0\) }. Chọn đáp án đúng
A. A = \(\varnothing\)
B. A = 0
C. A = { \(\varnothing\) }
D. A = { 0 }
Xét \(x^2-2x+5=0\): \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.5=-4< 0\) => Phương trình vô nghiệm
=> \(A=\varnothing\). Chọn A
Bài 4.Tập hợp nào dưới đây là tập rỗng:
a)A={\(\varnothing\)}
b)B={x\(\in\)R|x2+1=0}
c)C={x\(\in\)R|x< -3 và x>6}
Bài 5.Tìm tất cả tập con của các tập hợp sau:
a)A={3;5;7}
b)B={a;b;c;d}
c)C={\(\varnothing\)}
d)D={x\(\in\)R|(x-1)(x2-5x+6)=0}
Bài 6. Cho các tập hợp: A={a;b;c;d}, B={a;b}. Hãy tìm tất cả các tập X sao cho: B\(\subset\)X\(\subset\)A.
Bài 4: B
Bài 5:
a: {3;5};{3;7};{5;7};{3;5;7};{3};{5};{7};\(\varnothing\)
Cho \(E=\left\{x\in Z|\left|x\right|\le5\right\}\); \(A=\left\{x\in R|x^2+3x-4=0\right\}\);
\(B=\left\{x\in Z|(x-2)(x+1)(2x^2-x-3)=0\right\}\)
a) CM \(A\subset E\),\(B\subset E\)
b) Tìm \(E\backslash\left(A\cap B\right)\),\(E\backslash\left(A\cup B\right)\) rồi tìm quan hệ giữa hai tập hợp này.
\(E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(A=\left\{1;-4\right\}\)
\(B=\left\{2;-1\right\}\)
a) Với mọi x thuộc A đều thuộc E \(\Rightarrow A\subset E\)
Với mọi x thuộc B đều thuộc E \(\Rightarrow B\subset E\)
b) \(A\cap B=\varnothing\)
\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cap B\right)=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(A\cup B=\left\{-4;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)=\left\{-5;-3;-2;0;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)\subset E\backslash\left(A\cap B\right)\)
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = { \(x\in R\) | \(\left(2x-x^2\right)\left(2x^2-3x-2\right)=0\)
b) B = { \(n\in N\) | \(3< n^2< 30\) }
c) C = { \(x\in Z\) | \(2x^2-75x-77=0\) }
1) Cho \(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-5}+\dfrac{1}{2-x}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A>0
c) Tìm \(x\in z\) để \(\left\{{}\begin{matrix}A>0\\A\in Z\end{matrix}\right.\)
2) Cho \(B=\left(\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}-\dfrac{5}{2x-3}\right):\left(3+\dfrac{2}{1-x}\right)\)
a) Rút gọn B
b) Tìm x để \(B=\dfrac{1}{x^2}\)
HELP ME!!!!!
\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\) ( Chữa đề nhé.)
a) \(ĐKXĐ:x\ne-3;x\ne2\)
\(\text{Với }x\ne-3;x\ne2,\text{ ta có: }A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\\ =\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\\ =\dfrac{x-4}{x-2}\\ \text{Vậy }A=\dfrac{x-4}{x-2}\text{ với }x\ne-3;x\ne2\)
b) Lập bảng xét dấu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>4\end{matrix}\right.\)
Vậy để \(A>0\) thì \(x< 2\) hoặc \(x>4\)
c) \(\text{Với }x\ne-3;x\ne2\)
\(\text{Ta có : }A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{x-2-2}{x-2}\\ =\dfrac{x-2}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}=1-\dfrac{2}{x-2}\)
\(\Rightarrow\) Để A nhận giá trị nguyên
thì \(\Rightarrow\dfrac{2}{x-2}\in Z\)
\(\Rightarrow2⋮x-2\\ \Rightarrow x-2\inƯ_{\left(2\right)}\)
Mà \(Ư_{\left(2\right)}=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Lập bảng giá trị:
\(x-2\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) |
\(x\) | \(0\left(TM\right)\) | \(1\left(TM\right)\) | \(3\left(TM\right)\) | \(4\left(TM\right)\) |
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Vậy với \(x\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
thì \(A\in Z\)
Câu 2:
a) \(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{3}{2};x\ne1\)
\(\text{Với }x\ne\dfrac{3}{2};x\ne1,\text{ ta có : }B=\left(\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}-\dfrac{5}{2x-3}\right):\left(3+\dfrac{2}{1-x}\right)\\ =\left[\dfrac{2x}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{5\left(x-1\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}\right]:\left(\dfrac{3\left(1-x\right)}{1-x}+\dfrac{2}{1-x}\right)\\ =\dfrac{2x-5x+5}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}:\dfrac{3-3x+2}{\left(1-x\right)}\\ =\dfrac{\left(-3x+5\right)\cdot\left(1-x\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\cdot\left(-3x+5\right)}\\ =-\dfrac{1}{2x-3}\)
Vậy \(B=-\dfrac{1}{2x-3}\) với \(x\ne\dfrac{3}{2};x\ne1\)
b) \(\text{Với }x\ne\dfrac{3}{2};x\ne1\)
Để \(B=\dfrac{1}{x^2}\)
\(\text{thì }\Rightarrow\dfrac{-1}{2x-3}=\dfrac{1}{x^2}\\ \Rightarrow2x-3=-x^2\\ \Leftrightarrow2x-3+x^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-3x+x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)+\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
Vậy với \(x=-1;x=3\) thì \(B=\dfrac{1}{x^2}\)
cho A={x\(\in\)R| |mx-3|=mx-3}, B={x\(\in\)R| \(x^2\)-4=0}. Tìm m để B\A=B
Trước tiên, ta xác định tập hợp B\A: B\A là tập hợp các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A. Tập A chứa các giá trị x thỏa mãn |mx-3|=mx-3. Điều này có nghĩa là ta cần tìm các giá trị x mà khi thay vào phương trình trên, phương trình vẫn đúng.
Tiếp theo, ta xác định tập hợp B: B là tập hợp các giá trị x thỏa mãn x^2-2x-4=0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, hoặc sử dụng định lý Viết.
Giải phương trình x^2-2x-4=0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có: x = (2 ± √(2^2 - 41(-4))) / (2*1) = (2 ± √(4 + 16)) / 2 = (2 ± √20) / 2 = 1 ± √5
Vậy tập hợp B là B = {1 + √5, 1 - √5}.
Cuối cùng, ta xác định tập hợp B\A: B\A là tập hợp các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A. Điều này có nghĩa là ta cần loại bỏ các giá trị x thuộc tập A khỏi tập B.
Từ phương trình |mx-3|=mx-3, ta có hai trường hợp để xác định tập A:
Khi mx-3 > 0, ta có mx-3 = mx-3, điều này đúng với mọi giá trị x.Khi mx-3 < 0, ta có -(mx-3) = mx-3, điều này đúng khi mx > 3.Với mọi giá trị x thỏa mãn mx > 3, ta có x thuộc tập A.
Vậy tập hợp B\A = B - A = {1 + √5, 1 - √5} - {x | mx > 3}.
Để tìm m sao cho B\A = B, ta cần tìm giá trị m mà tập hợp B\A bằng tập hợp B. Tức là, ta cần giải phương trình sau: {1 + √5, 1 - √5} - {x | mx > 3} = {1 + √5, 1 - √5}.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi tập hợp {x | mx > 3} không chứa bất kỳ giá trị nào từ tập hợp {1 + √5, 1 - √5}. Nghĩa là không có giá trị x thỏa mãn mx > 3 và x thuộc {1 + √5, 1 - √5}.
Vì vậy, để B\A = B, ta cần tìm giá trị m sao cho không có giá trị x thuộc {1 + √5, 1 - √5} thỏa mãn mx > 3.
Tuy nhiên, không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu trên vì tập hợp {1 + √5, 1 - √5} chứa cả hai giá trị x lớn hơn 3 và nhỏ hơn 3.
Vậy không tồn tại giá trị m để B\A = B.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
A: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 \ne 0\)”
B: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x \ge 1\)”
C: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 = 0\)”
D: “\(\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < x\)”
Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 = 0\)”
Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x < 1\)”
Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 \ne 0\)”
Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},{x^2} \ge x\)”
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{2x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{5-x^2}{x+2}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính GTBT A tại \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\)
\(c,Tìm\) giá trị của x để A < 0.
d, Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)