Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.

Đáp án C

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có:   A B → = 2 P N → , D C → = 2 M P → .

Mà 3 véc tơ P N → , M P → , M N ¯  đồng phẳng

nên ba véc tơ A B → , D C → , M N →  đồng phẳng

Gọi I là trung điểm của AD, K là giao điểm của CI và BD. Kẻ ME ^ BD tại E, CF ^ BD tại F.

Có  B N = 1 3 B D , E M = 1 2 C F S B M N = 1 2 E M . B N = 1 2 . 1 2 C F . 1 3 B D = 1 6 S B C D = 1 12 S ⇒ S M N D C = 1 2 S − 1 12 S = 5 12 S

Chọn D.

+) Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AB (1).

- Tam giác ABD có PQ là đường trung bình nên PQ // AB (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ.

+) Chứng minh tương tự, ta có: MQ// NP (vì cùng // CD)

- Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

+) Để tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQ = PQ.

Đáp án A.

Ta có 

Đáp án A.

Ta có V 1 = 1 3 S B C D . d A ; B C D ; V 2 = 1 3 S B M N . d A ; B C D  

⇒ V 2 V 1 = S B M N S B C D = B M . B N . s i n D B C ^ B C . B D . sin D B C ^ = 1 4