Chọn D.
+) Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AB (1).
- Tam giác ABD có PQ là đường trung bình nên PQ // AB (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ.
+) Chứng minh tương tự, ta có: MQ// NP (vì cùng // CD)
- Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+) Để tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQ = PQ.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.
Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC= 7a, AD = 8a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:
A. 14 a 2 .
B. 28 a 2 .
C. 42 a 2 .
D. 7 a 2 .
Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
A B → + A C → + A D → bằng:
A. 4 A G →
B. 2 A G →
C. A G →
D. 1 / 2 A G →
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho A M A B = A N A C ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của BD, CD. Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. MR, SN song song với nhau
B. MN, PQ, RS đồng quy
C. MRNS là hình bình hành
D. 6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng
Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng:
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp 
cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết diện đó là hình bình hành?
A. AB=3CD
B. AB=2CD
C. CD=2AB
D. CD=3AB
Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN ⊥ AB và MN ⊥ CD. Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không? Vì sao?
