a) Xét \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A, có:

AD là đường cao của cạnh BC

=> AD cũng là đường trung tuyến của cạnh BC

=> D là trung điểm của cạnh BC

Hay: BD = CD

b) Ta có: AD là đường cao của \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A

Nên: AD cũng là đường phân giác của \(\bigtriangleup ABC\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Hay: \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Xét \(\bigtriangleup AHD\) và \(\bigtriangleup AKD\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^{\circ}(DH\perp AB,DK\perp AC) & & & \\ AD:chung & & & \\ \widehat{HAD}=\widehat{KAD}(cmt) & & & \end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\bigtriangleup AHD=\bigtriangleup AKD(ch-gn)\)

=> DH = DK

c) \(\bigtriangleup AHD=\bigtriangleup AKD(cmt)\)

=> AH = AK

=> \(\bigtriangleup AHK\) cân tại A

=> \(\widehat{AKH}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}\)

Mà: \(\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}\)

Nên: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)

(nằm ở vị trí đồng vị)

=> HK // BC

d) Ta có: BD = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\) cm

Xét \(\bigtriangleup ADB\) vuông tại D (AD đường cao), ta có:

\(AD^2=AB^2-BD^2\left(Py-ta-go\right)\)

\(AD^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{64}=8cm\)

Bài 1:

a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(12^2+BH^2=15^2\)

=> \(BH^2=15^2-12^2\)

=> \(BH^2=225-144\)

=> \(BH^2=81\)

=> \(BH=9\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).

+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(12^2+HC^2=20^2\)

=> \(HC^2=20^2-12^2\)

=> \(HC^2=400-144\)

=> \(HC^2=256\)

=> \(HC=16\left(cm\right)\) (vì \(HC>0\)).

b) Ta có: \(BC=BH+HC.\)

=> \(BC=9+16\)

=> \(BC=25\left(cm\right).\)

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+AC^2=15^2+20^2\)

=> \(AB^2+AC^2=225+400\)

=> \(AB^2+AC^2=625\) (1).

\(BC^2=25^2\)

=> \(BC^2=625\) (2).

Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=625\right).\)

=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Bạn vẽ hình đi mk làm cho

 bạn tự vẽ hình, ghi gt và kl nha.

MÌNH GHI TẮT NHA: TG là tam giác, ^ là mũ

a. Xét 2 TG vuông ADB và ADC, có:

 AB = AC ( gt)

AD cạnh chung

=> TG vuông ADB = TG vuông ADC ( ch - cgv)

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

d. Ta có: BD = 1/2  x BC = 1/2 x 12 = 6(cm)

áp dụng d/l pytago cho TG vuông ADB và ABC;

ta có: AD^2 = AB^2 + AC^2

hay AD^2 = 10^2 + 6^2

                = 100+36

                = 136

=. AD = căn 136

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!






!!!!!!!!!!!!!!!!111

a, xét tam giác tam giác ADB và am giác ADC:

Ab=ac (gt)

ad chung

góc adc = góc adb=90 độ (gt)

tu  ve hinh :

cau b la vuong goc phai k

a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)

=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)

=> BD = DC (dn)

b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co :  BD = DC (Cau a)

goc ABC = goc ACB (cau a)

goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)

=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)

=> HD = DK (dn)

c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung

HD = DK (cau b) 

goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt) 

=> tamgiac AHD = tamgiac AKD  (ch - cgv)

=> tamgiac AHK can tai A (dn)

=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AHK = goc ABC  2 goc nay dong vi

=> HK // BC (tc)

d, tu ap dung py-ta-go 

bài 2 nữa ạ

a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)

=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)

=> BD = DC (dn)

b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co :  BD = DC (Cau a)

goc ABC = goc ACB (cau a)

goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)

=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)

=> HD = DK (dn)

c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung

HD = DK (cau b) 

goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt) 

=> tamgiac AHD = tamgiac AKD  (ch - cgv)

=> tamgiac AHK can tai A (dn)

=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc AHK = goc ABC  2 goc nay dong vi

=> HK // BC (tc)

d, tu ap dung py-ta-go 

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có 

DB=DC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)

a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC có 

AD _ chung ; AB = AC 

Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( ch-cgv ) 

b, ^DAB = ^DAC ( 2 góc tương ứng ) 

Xét tam giác AHD và tam giác AKD có 

^HAD = ^KAD ; AD _ chung 

Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) 

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng ) 

Ta có AH/AB = AK/AC => HK // BC ( Ta lét đảo )