cho tam giác ABC vuông tại A tính cạnh BC trong các trường hợp sau:

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A: BC^2 = AB^2 + AC^2

Thay vào từng trường hợp thì

a, AB=8cm, AC=6cm

=>BC^2=8^2+6^2=100

=>BC=10 cm

b, AB=18cm, AC=24cm

=>BC^2=18^2 + 24^2 = 900

=>BC=30 cm

c, AB=5cm, AC=12cm

=>BC^2= 5^2 + 12^2 =169

=>BC=13 cm

d, AB=12cm. AC=16cm

=>BC^2= 12^2 + 16^2 = 400

=>BC=20 cm

tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago)    (1)

a, AB=8cm, AC=6cm và (1)

=> BC^2 = 8^2 + 6^2

=> BC^2 = 100

=> BC = 10 do BC > 0

b, AB=18cm, AC=24cm   và (1)

=> BC^2 = 18^2 + 24^2 

=> BC^2 = 900

=> BC = 30 do BC > 0

c, AB=5cm, AC=12cm

=> BC^2 = 5^2 + 12^2

=> BC^2 = 169

=> BC = 13 do BC > 0

d, AB=12cm. AC=16cm

=> BC^2 = 12^2 + 16^2

=> BC^2 =400

=> BC = 20 do BC >0

Bài 2: 

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

c: \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

a, Nửa chu vi là \(\frac{6+6+6}{2}=9cm\)

Diện tích tam giác là \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{9\left(9-6\right)\left(9-6\right)\left(9-6\right)}\)

\(=\sqrt{9.3.3.3}=9\sqrt{3}\)cm²

b, Xét tam giác ABC vuông tại A

tan^B = \(\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{AB}\Rightarrow AB=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)cm 

Diện tích tam giác là \(\frac{1}{2}AB.AC=6\sqrt{3}\)cm²

c, Dựng AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến do tam giác ABC cân tại A

=> HC = BC/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=4cm\)

Diện tích tam giác ABC là : \(\frac{1}{2}AH.BC=\frac{4.6}{2}=12cm^2\)

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EM//AD và EM=AD

hay ADME là hình bình hành

a, Vì ΔABC vuông tại A nên theo ĐL Pytago, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

⇒ BC = 10 (cm)

b, Vì ΔABC vuông tại A nên theo ĐL Pytago, ta có:

BC² = AB² + AC² 

⇒ AC² = BC² - AB² = 20² - 12² = 256

⇒ AC = 16 (cm)

a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD và góc ACB=góc ACD

Xét ΔBEC và ΔDEC có

CB=CD

góc BCE=góc DCE

CE chung

=>ΔBEC=ΔDEC(c-g-c)

Xét ΔEDB có

EA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEDB cân tại E

=>ED=EB

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB

DE=BE

CE chung

=>ΔCDE=ΔCBE(c-c-c)

góc CDE+góc EDA=góc CDA

góc CBE+góc EBA=góc CBA

mà góc CDA=góc CBA và góc EDB=góc EBD

nên góc CDE=góc CBE

Xét ΔCEB và ΔCED có

góc CBE=góc CDE

BC=DC

góc BCE=góc DCE

=>ΔCEB=ΔCED

a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB² = AH² + HB² (ĐL Py-ta-go)
AB² = 15²  + 25²
AB² = 225 + 625
AB² = 850
AB  = \(\sqrt{850}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA² = BH.BC
     850 = 25.BC
     BC  = 850:25
     BC  = 34

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC²
34²  = 850 + AC²
1156 - 850 = AC²
AC² = 306
AC = \(\sqrt{306}\)(cm)

Ta có BC = BH + HC
         34 = 25 + HC
         HC = 34 - 25
         HC = 9

b) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB² = AH² + HB² (ĐL Py-ta-go)
12² = AH² + 6²
144 = AH² + 36
AH² = 144 - 36
AH² = 108
AH = \(\sqrt{108}\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:
=> BA² = BH.BC
     12² = 6.BC
     144 = 6.BC
     BC = 144:6
     BC = 24 (cm)

Ta có BC = BH + HC
         24 = 6 + HC
         HC = 24 - 6
         HC = 18

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC² (ĐL Py-ta-go)
24² = 12² + AC²
AC² = 24² - 12²
AC² = 576 - 144
AC² = 432
AC = \(\sqrt{432}\)(cm)