Bài 1:

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)

hay AH=2,4cm

Bài 2: 

Ta có: BC=HB+HC

nên BC=3,6+6,4

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=3.6\cdot10=36\\AC^2=6.4\cdot10=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)

hay AH=4,8cm

\(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

FB/FC=AB/AC=3/4

=>FB/FB+5=3/4

=>4FB=3FB+15

=>FB=15cm

XetΔABC có AE là phân giác

nên EB/AB=EC/AC

=>EB/3=EC/4=(EB+EC)/(3+4)=5/7

=>EB=15/7cm

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có 

AB = AC 

AM _ chung 

BM = CM 

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b, đề sai rồi 

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM^2=\dfrac{BC^2}{4}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{BC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{BC^2}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

a) Áp dụng tslg trong tam giác AHB vuông tại H:

\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow\widehat{B}\approx23^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-23^0\approx67^0\)

b) Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại A:

\(\Rightarrow AC=AB.tanB=13.tan23^0\approx6\left(cm\right)\)

giúp mh vs ạ mai mh thi r