Question

cho tam giác abc vông tại a ,đường cao ah, trung tuyến am CM: am^2 =(ab^2 +ac^2)/2 - bc^2/4

 

Answer 1

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM^2=\dfrac{BC^2}{4}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{BC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{BC^2}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)