Gọi Q là trung điểm của DC ; P là trung điểm của BE 

+)Gọi O là giao điểm của AM và CE 

Ta có : M là trung điểm của BC ; P là trung điểm của BE 

\(\implies\) MP là đường trung bình của tam giác BEC

\(\implies\) MP song song với EC 

\(\implies\) MP song song với EO

Mà E là trung điểm của AP 

\(\implies\) EO là đường trung bình của tam giác APM

\(\implies\) O là trung điểm của AM ( 1 )

+)Gọi O^, là giao điểm của AM và BD

Ta có : M là trung điểm của BC ; Q là trung điểm của DC 

\(\implies\) MQ là đường trung bình của tam giác BDC

\(\implies\) MQ song song với BD

\(\implies\) MQ song song với O^,D

Mà D là trung điểm của AQ

\(\implies\) O^,D là đường trung bình của tam giác APQ

\(\implies\) O^, là trung điểm của AM ( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 )

\(\implies\) O \(\equiv\)  O^,

\(\implies\) 3 đường thẳng AM ; CE ; BD đồng quy tại 1 điểm 

\(\implies\) đpcm

Xét ΔABCΔABC là tam giác đều (gt)

=> {ABCˆ=ACBˆ=BACˆAB=AC=BC{ABC^=ACB^=BAC^AB=AC=BC (tính chất tam giác đều)

Có : ⎧⎩⎨⎪⎪D∈ABE∈BCF∈AC{D∈ABE∈BCF∈AC (gt)

=> ⎧⎩⎨⎪⎪AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE{AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE

Mà : {AD=BE=CFAB=AC=BC{AD=BE=CFAB=AC=BC (cmt)

=> BD=AF=CEBD=AF=CE

Xét ΔADF;ΔBEDΔADF;ΔBED có :

AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)

DAFˆ=EBDˆDAF^=EBD^ (gt)

AD=BE(cmt)AD=BE(cmt)

=> ΔADF=ΔBED(c.g.c)ΔADF=ΔBED(c.g.c)

=> DF=DEDF=DE (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔADF;ΔCEFΔADF;ΔCEF có :

AF=EC(cmt)AF=EC(cmt)

DAFˆ=FCEˆDAF^=FCE^ (tam giác ABC đều - gt)

DA=FC(cmt)DA=FC(cmt)

=> ΔADF=ΔCEF(c.g.c)ΔADF=ΔCEF(c.g.c)

=> DF=EFDF=EF ( 2 cạnh tương ứng) (2)

- Từ (1) và (2) => DF=DE=EFDF=DE=EF

Xét ΔDEFΔDEF có :

DF=DE=EFDF=DE=EF (cmt)

=> ΔDEFΔDEF là tam giác đều (đpcm)

Về bài hóa, bạn lên h.vn để hỏi nhé.

Mình làm 2 bài toán.

Bài 2 :

DE // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)( Định lý Ta-lét)

DF//AB \(\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{CD}\)(Định lý Ta-lét)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

Vậy ....

Bài số 3 không rõ đề.

Đáp án cần chọn là: C

Tam giác ADE có AD = AE (gt) nen tam giác ADE cân tại A.

Suy ra  A D E ^ = A E D ^ = 180 ° - D A E ^ ÷ 2 (1)

Tam giác ABC cân tại A (gt) nên A B C ^ = A C B ^ = 180 ° - B A C ^ ÷ 2  (2)

Từ (1) và (2) suy ra  A D E ^ = A B C ^

Mà 2 góc  và  là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC

Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang

Lại có A B C ^ = A C B ^  (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân

câu C bn nhé

ti.ck cho mik nha

~~~HT~~~

M đối xứng D qua AB

nên AM=AD; DM=DB

=>AB là phân giác của góc MAD

Xét ΔAME và ΔADE có

AM=AD

góc MAE=góc DAE

AE chung

=>ΔAME=ΔADE

=>góc ADE=góc AME=góc AMN

D đối xứng N qua AC

=>AN=AD

=>AC là phân giác của góc NAD

Xét ΔDAF và ΔNAF có

AD=AN

góc DAF=góc NAF
AF chung

=>ΔDAF=ΔNAF

=>góc ADF=góc ANF

AD=AM

AD=AN

=>AM=AN

=>góc AMN=góc ANM

=>góc ADE=góc ADF

=>DA là phân giác của góc EDF