Question

cho tam giác ABC, đường cao AD. gọi M, N theo thứ tự là các điểm đối xứng của D qua các cạnh AB, AC và E,F theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và AC. C/m AD là phân giác của góc EDF

Answer 1

M đối xứng D qua AB

nên AM=AD; DM=DB

=>AB là phân giác của góc MAD

Xét ΔAME và ΔADE có

AM=AD

góc MAE=góc DAE

AE chung

=>ΔAME=ΔADE

=>góc ADE=góc AME=góc AMN

D đối xứng N qua AC

=>AN=AD

=>AC là phân giác của góc NAD

Xét ΔDAF và ΔNAF có

AD=AN

góc DAF=góc NAF
AF chung

=>ΔDAF=ΔNAF

=>góc ADF=góc ANF

AD=AM

AD=AN

=>AM=AN

=>góc AMN=góc ANM

=>góc ADE=góc ADF

=>DA là phân giác của góc EDF