Cho ▲ABC ⊥ A. BD là tia phân giác góc B. Vẽ DI ⊥ BC, (điểm I thuộc BC. Gọi K là giao điểm hai đường thẳng DI và AB
a) Chứng minh: ▲ABD=▲IBD
b) Chứng minh: BD⊥AI
c) Chứng minh: DK=DC
d) Cho AB=6cm; AC=8cm. Hãy tính IC=?
Cho △ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DI vuông góc với BC (I ∈ BC )
a)Chứng minh △ABD=△IBD
b) Chứng minh BD ⊥AI
c)Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh DK = DC
d)Từ I kẻ đường thẳng // với BD cắt AB tại E. Chứng minh △ BIE cân
a)Xét \(\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gn\right)\Rightarrow AB=BI;AD=DI.\)
b)Xét \(\Delta ABH=\Delta IBH\left(c-g-c\right)\Rightarrow AHB=IHB=90^0\)
Suy ra \(AI\perp BD\)
c)XÉT \(\Delta ADK=\Delta IDC\left(cgv-gnk\right)\Rightarrow KB=DC\)
d) vì \(BD//EI\Rightarrow DBI=BIE;DBI=BEI\)
HAY \(BIE=BEI\Rightarrow\Delta BIE\)CÂN TẠI B
Cho
ABC vuông tại A Phân giác BD của góc B. Vẽ DI vuông góc với BC
(I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB. Chứng minh:
a) tam giác ABD= IBD
d) DK > DI
b) BD vuông góc với AI
c) DK = DC
e) AI // KC
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆IBD có:
BD chung
∠ABD = ∠IBD (gt)
⇒ ∆ABD = ∆IBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)
⇒ AD = ID (hai cạnh tương ứng)
∆DIC vuông tại I
⇒ DC là cạnh huyền
⇒ ID < DC
Mà AD = ID (cmt)
⇒ AD < DC
c) Xét hai tam giác vuông: ∆DAK và ∆DIC có:
AD = ID (cmt)
∠ADK = ∠IDC (đối đỉnh)
⇒ ∆DAK = ∆DIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DK = DC (hai cạnh tương ứng)
d) Do ∆DAK = ∆DIC (cmt)
⇒ AK = IC (hai cạnh tương ứng)
Do ∆ABD = ∆IBD (cmt)
⇒ AB = IB (hai cạnh tương ứng)
∆ABI cân tại B
⇒ ∠BAI = ∠BIA = (180⁰ - ∠ABC)/2 (1)
Do AB = IB (cmt)
AK = IC (cmt)
⇒ BK = BC
⇒ ∆BCK cân tại B
⇒ ∠BKC = ∠BCK = (180⁰ - ∠ABC)/2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAI = ∠BKC
Mà ∠BAI và ∠BKC là hai góc đồng vị
⇒ AI // KC
Cho ▲ABC ⊥ A. BD là tia phân giác góc B. Vẽ DI ⊥ BC, (điểm I thuộc BC. Gọi K là giao điểm hai đường thẳng DI và AB
a) Chứng minh: ▲ABD=▲IBD
b) Chứng minh: BD⊥AI
c) Chứng minh: DK=DC
d) Cho AB=6cm; AC=8cm. Hãy tính IC=?
a) Dễ rồi nhé, trường hợp cạnh huyền góc nhọn
b) 2 tam giác trên bằng nhau (c/m câu a)
=> BA=BI và DA = DI
=> BD là đường trung trực đoạn AI
=> BD _|_ AI
c) Cũng là trường hợp cạnh huyền góc nhọn luôn, do:
DA = DI (c/m câu b); KDA^ = CDI^ (đối đỉnh)
=> bằng nhau thôi
d) AB = 6cm => BI = 6 cm
tính BC bằng đl py-ta-go áp dụng vào tam giác vuông ABC
IC = BC - BI
(xong! Em tự trình bày, có chỗ nào thắc mắc cứ hỏi nhé!)
càng ngày càng thấy nản môn hình... :v ...
a) Xét ΔABD và ΔIBD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) ( BD là tia phân giác góc B )
AD chung
=> ΔABD = ΔIBD ( c.h-g.n )
câu b làm sau đc không ?
c) Do ΔABD = ΔIBD ( c/m a )
=> DA = DI ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔADK và ΔIDC có :
\(\widehat{KAD}=\widehat{CID}=90^o\)
DA = DI ( cmt )
\(\widehat{ADK}=\widehat{IDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔADK = ΔIDC ( g.c.g )
=> DK = DC ( 2 cạnh tương ứng )
d) Do ΔABC vuông ở A , áp dụng định lí Pi-ta-go ta có :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64
=> BC2 = 100
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có :
\(IC=BC-BI\) (*)
Mặt khác :
AB = BI ( 2 cạnh tương ứng của ΔABD = ΔIBD ) (**)
Từ (*) và (**) ,ta suy ra được :
\(IC=BC-AB\\ IC=10^{cm}-6^{cm}\\ \Rightarrow IC=4\left(cm\right)\)
b) Gọi \(AI\cap BD\Xi H\)
Ta có :
ΔABH = ΔIBH ( c.h-g.n )
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}\) ( 2 góc t/ư )
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{IHB}=180^o\) ( kề bù )
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}=\dfrac{180}{2}=90^o\)
( quả nhiên càng ngày càng nản môn này )
1. cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B . Vẽ DI vuông góc với BC ( điểm I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác IBD
b) Chứng minh BD vuông góc AI
c) Chứng minh DK = DC
d) cho AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Hãy tính IC ?
2. Cho tam giác DEF . Gọi M là trung điểm của EF. Qua E , vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K . Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho MI=MK
a) Chứng minh tam giác EMK = tam giác FMI
b) Chứng minh FI vuông góc DE
Giúp mình vs mn ơi !
Cho ∆ABC vuông tại A có BC=6cm,AC=8cm a)Tính BC b)Vẽ tia phân giác của ∆ABC cắt AC tại DD. Kẽ DI vuông góc BC( I thuộc BC) Chứng minh ∆ABC=∆IBD c) Chứng minh ∆ABI là tam giác cân d) Chứng minh BD là đường trung trực của AI e)Gọi K là giao điểm của AB và ID. Chứng minh f) SS:AD và DC g)∆BKC là ∆ j? Vì sao
a: Sửa đề: AB=6cm
BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có
BD chung
góc ABD=góc IBD
=>ΔBAD=ΔBID
c: ΔBAD=ΔBID
=>BA=BI
=>ΔBAI cân tại B
d: BA=BI
DA=DI
=>BD là trung trực của AI
f: AD=DI
DI<DC
=>AD<DC
g: Xét ΔBIK vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có
BI=BA
góc IBK chung
=>ΔBIK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
Cho tam giác ABC vuông tại A. BD là tia phân giác của góc ABC (D
thuộc AC). Lấy I thuộc BC sao cho BI = BA.
a. Chứng minh: ABD = IBD
b. Tính BID
c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC.
Chứng minh: DK = DC
a: Xét ΔABD và ΔIBD có
BA=BI
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔIBD
Cho ∆ABV vuông tại A , BD là ti phân giác của góc B và DI vuông góc với BC( điểm I nằm trên BC), gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB . Chứng mình :
A) ∆ABD=∆IBD. ;b) BD vuông góc với AI ; c) DK=DC. ;d) cho AB=6cm ,AC= 8cm hãy tính IC
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.a Cho biết BC 10cm, AB 6cm, AD 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD.b Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD EBD và tam giác BAE cân.c Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.d Gọi H là giao điểm và BD và CF. K là điểm trên tia đối của ta DF sao cho DK DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.a Cho biết BC 10cm, AB 6cm, AD 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD.b Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD EBD và tam giác BAE cân.c Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.d Gọi H là giao điểm và BD và CF. K là điểm trên tia đối của ta DF sao cho DK DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.