Ta có : AC=5cm; BC=3cm và AD=7cm

=>CD=AD-AC=7-5=2cm

=>CD=2cm

=>AB=AC-BC=5-3=2cm

=>AB=2cm

=>AB=CD ( vì 2cm=2cm ) 

 

vì BC<AC(3<5)=>B nằm giữa A và C nên

AC=AB+BC

=>AB=AC-BC=5-3=2cm

vì AC<AD(5<7)=>C nằm giữa A và D nên

AD=AC+CD

=>CD=AD-AC=7-5=2cm

=>AB=CD(2=2)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AH là tia phân giác)

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)

b)

Sửa đề: \(DH\cdot DC=DB\cdot DK\)

Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKDC vuông tại K có

\(\widehat{HDB}=\widehat{KDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB\(\sim\)ΔKDC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DH}{DK}=\dfrac{DB}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DH\cdot DC=DB\cdot DK\)(đpcm)

Chọn B

Xet ΔOAB và ΔODC có

OA/OD=OB/OC

góc AOB=góc DOC

=>ΔOAB đồng dạng với ΔODC

 

a) Ta có:

Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2. Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
Từ đó suy ra: CD = 2cm.

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:

Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
Do đó, ta có:

AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)

DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)

BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7

Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:

Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
Do đó, ta có:

AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)

AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)

DF + CF = CD = 2

AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)

Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:

Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
Do đó, ta có:

ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)

DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)

AB = 3, AC = 4, BC = 7

Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH

18:22