a, \(\left|4x-8\right|\le8\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|4x-8\right|\right)^2\le64\)

\(\Leftrightarrow16x^2-64x+64\le64\)

\(\Leftrightarrow16x^2-64x\le0\)

\(\Leftrightarrow16x\left(x-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le x\le4\)

b, \(\left|x-5\right|\le4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x-5\right|\right)^2\le16\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+25\le16\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x+9\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le x\le9\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)

c, \(\left|2x+1\right|< 3x\)

TH1: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(\left|2x+1\right|< 3x\)

\(\Leftrightarrow2x+1< 3x\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x\in\left(1;2018\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x< -\dfrac{1}{2}\)

\(\left|2x+1\right|< 3x\)

\(\Leftrightarrow-2x-1< 3x\)

\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{5}\left(l\right)\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x\in\left(1;2018\right)\end{matrix}\right.\)

d, \(\left|x+1\right|+\left|x\right|< 3\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+2\left|x^2+x\right|< 9\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2+x\right|< 4-x\)

Xét hai trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối

e, Tương tự câu d

A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ;9 }

x€{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}Dễ mà

​

A= {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} 

a)

\(\left|x\right|\le8\)

\(\Rightarrow\left|x\right|\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;-1;-2;-3;-4;-5;-6;-7;-8\right\}\)

b)

\(11\le\left|x\right|\le15\)

\(\Rightarrow\left|x\right|\in\left\{11;12;13;14;15\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{11;12;13;14;15;-11;-12;-13;-14;-15\right\}\)

Silver bullet

soyeon_Tiểubàng giải

Phương An

Nguyễn Huy Tú

Hoàng Lê Bảo Ngọc

Nguyễn Huy Thắng

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+9\ge x^2+7x+1\\x\ge\dfrac{2m-8}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{13}\\x\ge\dfrac{2m-8}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow(-\text{∞};\dfrac{8}{13}]\cap[\dfrac{2m-8}{5};+\text{∞})=\phi\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}< \dfrac{2m-8}{5}\Leftrightarrow m>\dfrac{72}{13}\)

m>\(\dfrac{72}{13}\)

 Bất phương trình  \(( x − 3 ) 2 ≥ x 2 + 7 x + 1 ⇔ x 2 − 6 x + 9 ≥ x 2 + 7 x + 1\)

\(⇔ − 6 x + 9 ≥ 7 x + 1 ⇔ 8 ≥ 13 x ⇔ x ≤\)\(\dfrac{8}{13}\)\(⇒ S 1 = ( − ∞ \)\(;\dfrac{8}{13}\)\(]\)

Bất phương trình \(2 m ≤ 8 + 5 x ⇔ 5 x ≥ 2 m − 8 ⇔ x ≥ \)\(\dfrac{2m-8}{5}\)

\(⇒ S 2 = [ \)\(\dfrac{2m-8}{3}\)\(; + ∞ ) .\)

Để hệ bất phương trình vô nghiệm \(⇔ S 1 ∩ S 2 = ∅ ⇔\)\(\dfrac{8}{13}\)<\(\dfrac{2m-8}{5}\)\(⇔ m >\)\(\dfrac{72}{13}\)

Vậy \(m>\)\(\dfrac{72}{13}\)

\(E=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

\(A=\left\{1;-4\right\}\)

\(B=\left\{2;-1\right\}\)

a) Với mọi x thuộc A đều thuộc E \(\Rightarrow A\subset E\)

Với mọi x thuộc B đều thuộc E \(\Rightarrow B\subset E\)

b) \(A\cap B=\varnothing\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cap B\right)=\left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

\(A\cup B=\left\{-4;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)=\left\{-5;-3;-2;0;3;4;5\right\}\)

\(\Rightarrow E\backslash\left(A\cup B\right)\subset E\backslash\left(A\cap B\right)\)

Lập bảng xét dấu , sau đó phân trường hợp rồi giải

Ta có : |2x+3|+|2x-5|< hoặc = 8

=>|2x+3|+|2x-5|=8

TH1 :

2x+3=8

2x=8-3

2x=5

x=5:2

x=2,5

TH2 :

2x+3=-8

2x=-8-3

2x=-11

x=-11:2

=-5,5

TH3 :

2x-5=-8

2x=-8+5

2x=-3

x=-3:2

x=-1,5

TH4 :

2x-5=8

2x=8+5

2x=13

x=13:2

x=6,5

Vậy : x=2,5 ; -5,5 ; -1,5 và 6,5

sory nhầm t sẽ có lm lại

\(\left\{{}\begin{matrix}1-2x+x^2\le8-4x+x^2\\x^3+3x^22+3x2^2+2^3< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{7}{2}\\-x< 1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{7}{2}\\x>-1\end{matrix}\right.\)

nên hệ có nghiệm S=\(\left\{0;1;2;3\right\}\)

Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của hệ là:0+3=3

Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\)|a+b| ta có:

\(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|=\left|7-2x\right|+\left|2x+1\right|\)\(\ge\left|7-2x+2x+1\right|=\left|8\right|=8\)

Mà theo đề bài |2x - 7| + |2x + 1|\(\le\) 8

=> |2x - 7| + |2x + 1| = 8

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2x-7\le0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x\le7\\2x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le x\le\frac{7}{2}\)

Vậy tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn đề bài là: {0;1;2;3}

2