Question

Tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn \(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|\le8\) là {...}

Answer 1

Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\)|a+b| ta có:

\(\left|2x-7\right|+\left|2x+1\right|=\left|7-2x\right|+\left|2x+1\right|\)\(\ge\left|7-2x+2x+1\right|=\left|8\right|=8\)

Mà theo đề bài |2x - 7| + |2x + 1|\(\le\) 8

=> |2x - 7| + |2x + 1| = 8

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2x-7\le0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x\le7\\2x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le x\le\frac{7}{2}\)

Vậy tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn đề bài là: {0;1;2;3}

Answer 2

2