Question

Cho bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)^2\le8-4x+x^2\\\left(x+2\right)^3< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\). Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng?

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}1-2x+x^2\le8-4x+x^2\\x^3+3x^22+3x2^2+2^3< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{7}{2}\\-x< 1\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{7}{2}\\x>-1\end{matrix}\right.\)

nên hệ có nghiệm S=\(\left\{0;1;2;3\right\}\)

Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của hệ là:0+3=3