Đặt \(x^2+4x+3=t\left(t\ge-1\right)\)

\(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+6\right)\ge m,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2+3\left(x^2+4x+3\right)\ge m,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow m\le f\left(t\right)=t^2+3t,\forall x\in R\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(m\le minf\left(t\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\) Với mọi \(x>0\) ta luôn có:

\(x^3-x^2-2x+m\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x\right)+m\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+m\ge0\) (do \(x+1>0\) ; \(\forall x>0\))

\(\Leftrightarrow m\ge-x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x>0}\left(-x^2+2x\right)=1\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;...;10\right\}\)

Chọn D

Đáp án A

Điều kiện x > 0  , đặt   t = log x ⇒ B P T ⇔ t 2 + 3 t + m ≥ 0 ⇔ m ≥ 9 4 − t + 3 2 2       2

Ta có   9 4 − t + 3 2 2 ≤ 9 4 ⇒ 2 ⇔ m ≥ 9 4

a, tự làm

b, để bpt có nghiệm đúng với mọi x thuộc R <=> \(^{\Delta}\)     \(\le\)   0 

a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn

b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Chọn A