Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left(-4;-2;4\right)\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1-t\\z=-1+4t\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left(-1;2;1\right)\) .Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với trục \(Ox\) là:
Trục Ox nhận \(\left(1;0;0\right)\) là 1 vtcp
Do đó mặt phẳng vuông góc Ox nhận \(\left(1;0;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)+0\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB? A.
M
1
(-1; 1; -1) B.
M
2
(1; -1; -1) C.
M
3
(-1; -1; 1) D.
M
4
(-1; -1; -1)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?
A. M 1 (-1; 1; -1)
B. M 2 (1; -1; -1)
C. M 3 (-1; -1; 1)
D. M 4 (-1; -1; -1)
Đáp án D
Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB ⇀ ; AM → cùng phương
Ta có: 
Do đó, ba điểm A, B, M4 thẳng hàng hay điểm M4 nằm trên đường thẳng AB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là điểm
A. M(4;-3;0)
B. M(4;0;0)
C. M (0;0:2)
D. M (0;-3;0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là: A.
16
B.
26
C.
2
2
D.
66
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
A. 16
B. 26
C. 2 2
D. 66
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ?
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxyz) là
A. (−1;2;−3)
B. (1;2;3)
C. (−1;2;−3)
D. (1;−2;−3)
m.n giúp mk 4 bài nì đc ko, mk cần gấp cho ngày mai ak1/ Trong không gian Oxyz, cho A(3;1), B(2;1), C(2;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho overrightarrow{AM}-5overrightarrow{BM}+3overrightarrow{CM}overrightarrow{0}2/ Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-1), B(2;-4), C(m;2), trọng tâm G của tam giác thuộc trục tung. Khi đó m+8?3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu của điểm M(13;2) trên trục Oxy là điểm H(a;b). Gía trị của P 3a + 15b ?4/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vớ...
Đọc tiếp
m.n giúp mk 4 bài nì đc ko, mk cần gấp cho ngày mai ak
1/ Trong không gian Oxyz, cho A(3;1), B(2;1), C(2;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow{AM}-5\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
2/ Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-1), B(2;-4), C(m;2), trọng tâm G của tam giác thuộc trục tung. Khi đó m+8=?
3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu của điểm M(13;2) trên trục Oxy là điểm H(a;b). Gía trị của P = 3a + 15b = ?
4/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;2), B(2;1), C(6;-5) và điểm E thuộc trục Ox thỏa mãn |\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}\)| min thì tọa độ điểm E là?
mong m.n giúp mk cần rất gấp cho chiều mai, mấy bài này ngoài tầm khả năng lm của mk nên mong m.n cứu mk vs
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3), B(3;2;-4). Vectơ A B → có tọa độ là
A. (1;-3;7)
B. (1;3;-7)
C. (-1;3;-7)
D. (-1;-3;-7)
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A=\left(1;-1;1\right);B=\left(0;1;2\right);C=\left(1;0;1\right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(3;3;2\right);B\left(4;-3-3\right);C\left(2;1;1\right);D\left(1;2;1\right)\).
a. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C
b. Tìm trên mặt phẳng (P) tất cả những điểm E sao cho \(S_{\Delta ODE}\) nhỏ nhất.
a. Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-6;-5\right)\) và \(\overrightarrow{CA}=\left(1;2;1\right)\)
Suy ra :
\(\left|\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right|=\left(\left|\begin{matrix}-6&-5\\2&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-5&1\\1&1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&-6\\1&2\end{matrix}\right|\right)\)
Từ đó do \(\left[\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right]\ne\overrightarrow{0}\) nên A, B, C không thẳng hàng và mặt phẳng (P) đi qua A,B,C có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{AB;}\overrightarrow{CA}\right]=\left(2;-3;4\right)\)
Suy ra (P) có phương trình:
\(2\left(x-3\right)-3\left(y-3\right)+4\left(z-2\right)=0\)
hay :
\(2x-3y+4z-5=0\)
b. Do \(OD=\sqrt{1^2+2^2+1^2}=\sqrt{6}\) nên \(S_{\Delta ODE}\) bé nhất khi và chỉ khi \(d\left(E;OD\right)\) bé nhất.
\(\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{n}=1.2.\left(-3\right)+1.4\) và\(1.2+2\left(-3+1.4-5\ne0\right)\) nên \(OD\backslash\backslash\left(P\right)\). Bởi vậy tập hợp tất cả những điểm \(E\in\left(P\right)\) sao cho \(d\left(E;OD\right)\) bé nhất là OD trên mặt phẳng (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với (P). Khi đó d có phương trình :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}\)
Gọi M là hình chiếu của O(0;0;0) trên (P). Khi đó tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}\\2x-3y+4z-5=0\end{cases}\)
Giải hệ ta được : \(M\left(\frac{10}{29};\frac{-15}{29};\frac{20}{29}\right)\)
Vậy tập hợp tất cả các điểm E cần tìm là đường thẳng đi qua M, song song với OD, do đó có phương trình dạng tham số :
\(\begin{cases}x=\frac{10}{29}+t\\y=-\frac{15}{29}+2t\\z=\frac{20}{29}+t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)