Lập phương trình tham số của AB, AC và phương trình tổng quát BC của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x-5y+2 =0 và 10-x+3y =5
Lập phương trình tham số của AB, AC và phương trình tổng quát BC của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x-5y+2 =0 và 10-x+3y =5
cho tam giác ABC có A(-1;0) B(1;2) C(3;2) a, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB b,Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC c, Viết phương trình tham số của trung tuyến BM ( với M là trung điểm AC) d, Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AC e, Tìm điểm D thuộc đoạn AB sao cho CD=5
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
cho ∆ABC có A(1;5), B(0;3), C(-2;-1) a, lập phương trình tham số AB,BC,AC b, lập phương trình tổng quát của trung tuyến AM c, lập phương trình tổng quát của BC d, tính khoảng cách từ A đến BC
a: vecto AB=(-1;-2)
Phương trình tham số của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=5-2t\end{matrix}\right.\)
vecto AC=(-3;-6)=(-1;-2)=(1;2)
Phương trình tham số của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=5+2t\end{matrix}\right.\)
vecto BC=(-2;-4)=(1;2)
Phương trình tham số của BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0+t=t\\y=2+3t\end{matrix}\right.\)
c: vetco BC=(1;2)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình BC là:
-2(x+2)+1(y+1)=0
=>-2x-4+y+1=0
=>-2x+y-3=0
=>2x-y+3=0
b: Tọa độ M là:
x=(0-2)/2=-1 và y=(3-1)/2=1
M(-1;1); A(1;5)
vecto AM=(-2;-4)=(1;2)
=>VTPT là (-2;1)
Phương trình AM là:
-2(x+1)+1(y-1)=0
=>-2x-2+y-1=0
=>-2x+y-3=0
=>2x-y+3=0
d: \(d\left(A;BC\right)=\dfrac{\left|1\cdot2+5\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=0\)
Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận là 1 vtcp ⇒ AB nhận
là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận là 1 vtcp ⇒ BC nhận
là 1 vtpt
Mà B(3; –1) thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận là 1 vtcp ⇒ CA nhận
là 1 vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận là 1 vec tơ pháp tuyến
Mà A(1; 4) thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ hay
Đường thẳng AM nhận là 1 vtcp
⇒ AM nhận là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right);\overrightarrow{CA}\left(1;-2\right)\)
\(ptts:\)
\(d_{AB}:\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=t\end{matrix}\right.\)
\(d_{BC}:\left\{{}\begin{matrix}x=4-3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
\(d_{CA}:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-2t\end{matrix}\right.\)
\(pttq:\)
\(d_{AB}:-1\left(x-2\right)+2y=0\Leftrightarrow2y-x+2=0\)
\(d_{BC}:x-4+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-7=0\)
\(d_{CA}:2\left(x-1\right)+y-2=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
b/ \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\Rightarrow M\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AM}}=\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow d_{AM}:-\dfrac{3}{2}\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}y=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}x+3=0\)
Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của:
a) Ba đường thẳng AB, BC, AC;
b) Đường trung trực cạnh AB;
c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
a) Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:
\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)
b) Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).
Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)
c) Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)
Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\)
Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)
Bài 2: Cho tam giác ABC, A( 2;-1), B( -3;2), C( 4;5).
a/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB,BC,AC.
b/ Lập phương trình đường cao BB',CC',AA'.
c/ Lập phương trình trung tuyến CM1,BM2,AM3.
d/ Lập phương trình trung trực d1,d2,d3 của các cạnh AB,BC,AC.
Mn giúp mik vs
Cho tam giác ABC biết \(A(2;5),B(1;2)\) và \(C(5;4)\)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM
c) Lập phương trình của đường cao AH
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) \(\Rightarrow VTPT: \overrightarrow {n_{BC}} = \left( {2; - 4} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm \(B(1;2)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm VTPT là:
\(2\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0\)
b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là \(M\left( {3;3} \right)\)
Đường thẳng AM đi qua điểm \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)
c) Ta có: \(AH \bot BC\) nên đường cao AH nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến
Đường thẳng AH đi qua \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:
\(4\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0\)
Trong một mặt phẳng tọa độ xOy Cho tam giác ABC biết A(1; - 2) B(-2;3) và C (0;5) A) viết phương trình tham số cạnh AB AC B )viết phương trình tổng quát của đường cao AH và đường trung tuyến AM C)Tính diện tích tam giác ABC