đáp án https://goo.gl/BjYiDy

Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:

Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng \({y^2} = 2px\)

Theo giả thiết \(AB = 2{y_A} = 192 \Rightarrow {y_A} = 96,OC = h \Rightarrow M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\)

Thay tọa độ các điểm \(M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}95,{5^2} = 2p\left( {h - 2} \right)\\{96^2} = 2ph\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = \frac{{383}}{{16}}\\h \simeq 192,5\end{array} \right.\)

Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m

Gọi parabol có dạng y=ax²

Vì P đi qua A(-2;-2)\(\Rightarrow\)a=-\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)P có dạng y= -\(\dfrac{1}{2}\)x² (1)

vì khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung\(\Rightarrow\)\(\left|y\right|\)=2\(\left|x\right|\)

Nếu x>0 thì y>0 (vô lí)

Nếu x<0 thì y<0\(\Rightarrow\)y=-2x    (2)

Từ (1) và (2) có x=4 và y=-2

hoặc x=-4 và y= -2
vậy M(4;-2) hoặc(-4;-2)

Vận tốc ô tô bằng ⁶⁵/₄₀  vận tốc của xe máy

tức là Vận tốc ô tô bằng ¹³/₈  vận tốc của xe máy

Vì trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên trong khoảng thời gian để ô tô cách M 1 khoảng bằng 1 nửa khoảng cách từ xe máy đến M thì quãng đường ô tô đi được gấp ¹³/₈  quãng đường xe máy đi được

Coi quãng đường xe máy đi được là 8 phần, ô tô đi được sẽ là 13 phần

vậy ô tô đi nhiều hơn xe máy là 5 phần

Vì M là điểm chính giữa nên AM = BM mà ô tô cách M 1 khoảng bằng 1 nửa xe máy cách M nên ô tô đi nhiều hơn xe máy nửa khoảng cách đó

Vậy nửa khoảng cách đó bằng 5 phần

Quãng đường AB ứng với số phần là: 13 + 5 + 5 + 5 + 8 = 36 phần

giá trị 1 phần là: 540 : 36 = 15 km

Vậy quãng đường ô tô đi được là: 15 x 13 = 195 km

Thời gian cần đi là: 195 : 65 = 3 giờ

ĐS: 3 giờ

Vận tốc ô tô bằng 65/40  vận tốc của xe máy

tức là Vận tốc ô tô bằng 13/8  vận tốc của xe máy

Vì trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên trong khoảng thời gian để ô tô cách M 1 khoảng bằng 1 nửa khoảng cách từ xe máy đến M thì quãng đường ô tô đi được gấp 13/8  quãng đường xe máy đi được

Coi quãng đường xe máy đi được là 8 phần, ô tô đi được sẽ là 13 phần

vậy ô tô đi nhiều hơn xe máy là 5 phần

Vì M là điểm chính giữa nên AM = BM mà ô tô cách M 1 khoảng bằng 1 nửa xe máy cách M nên ô tô đi nhiều hơn xe máy nửa khoảng cách đó

Vậy nửa khoảng cách đó bằng 5 phần

Quãng đường AB ứng với số phần là: 13 + 5 + 5 + 5 + 8 = 36 phần

giá trị 1 phần là: 540 : 36 = 15 km

Vậy quãng đường ô tô đi được là: 15 x 13 = 195 km

Thời gian cần đi là: 195 : 65 = 3 giờ

ĐS: 3 giờ

 Quãng đường AB dài 540km; nửa mặt phẳng đường AB dài 270km. Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là  và . Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc do đó S1/V1=S2/V2=1 ( t chính là thời gian cần tìm).
t=270-a/65=270-2a/40
t=540-2a/130=270-2a/40=(540-2a)-(270-2a)/130-40)=270/90=3
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng cách bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M

Đáp án A

gọi

Vậy có hai điểm cần tìm.

Đáp án D

Gọi M ( a ; b ; c ) ⇒ d M , O x z = b = 2 ; d M , O y z = a = 3  

Do O M = 7 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 49 ⇒ c = 49 - a 2 - b 2 = 6  

Vậy  d M ; O x y = 6 .