Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;0).B(-1;1),C(5;-1). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là
Giả sử trực tâm của tam giác ABC có tọa độ \(H\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y=3\left(1\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-5;y+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CH}\Leftrightarrow\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-5\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+y=-11\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-27\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-8;-27\right)\)
Trong mp tọa độ oxy, cho A(2;3),B(-1,-1),C(6,0)
tìm tọa độ trực tam của tam giác ABC
Trong mp tọa độ oxy, cho A(1;0),B(-1,-1),C(5;-1)
tìm tọa độ trực tam H của tam giác ABC
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, I là hình chiếu của B lên AC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BC\\BI\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_K-x_A\right)\left(x_C-x_B\right)=0\\\left(y_K-y_A\right)\left(y_C-y_B\right)=0\\\left(x_I-x_B\right)\left(x_C-x_A\right)=0\\\left(y_I-y_B\right)\left(y_C-y_A\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(...\right)\\K\left(....\right)\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng ua A và K; Viết phương trìn đường thẳng ua B và I.
Giao điểm của 2 đường thẳng đó chính là tọa độ trực tâm H
Trong mp tọa độ Oxy, cho A(3;0), B(2;4). Gọi D là chân đường phân giác trong góc O của tam giác ABC. Tìm tọa độ của D.
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;-4) B (0-2) và điểm C nằm trên đường thẳng d: 3x-y+1=0; diện tích tam giác ABC=1. Tìm tọa độ điểm C
Trong mp hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có đường cao AH và phân giác trong BD sao cho BDA=45 độ.pt đường thẳng HD:x-y+1=0,điểm C(0;2) và A thuộc đường thẳng:3x-5y+2=0.Tìm tọa độ các điểm A,B
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;1) , B(-3;-1) , C(4;3). Tọa \(\overrightarrow{u}=2\)\(\overrightarrow{AB}\)-\(\overrightarrow{BC}\)độ là :
A. (-3;0) B. (-17;0) C. (-3;8) D. (-17;-8)
Trong mp Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua điểm I(2,1/2) và tọa độ 2 đỉnh A(1,-4) và B(-1;4). Tìm tọa độ điểm C.
trong mp hệ tọa độ Oxy, cho A(1,3). lập pt các cạnh tam giác abc, biết 2 đường thẳng trung tuyến có pt là: x-2y+1=0 và y-1=0
trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vói A(-4;1),B(2;4),C(2,-2)
Tính (2 \(\overrightarrow{AB}\) - \(\overrightarrow{AC}\) )*(\(\overrightarrow{AB}\)-2\(\overrightarrow{AC}\) )
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6;-3\right)\)
\(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\left(6;9\right)\)
\(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=\left(-6;9\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right)=6.\left(-6\right)+9.9=45\)
