a: Ta có: \(-\left(x+5\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+5\right)^2+2021\le2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

DKXĐ:x khác -1;

Vs x khác -1 suy ra

x^2-1=(x-1)(x+1) chia hết x+1 vs mọi x

X nào chả nguyên!!!!!!!

Nhưng đây là toán lớp 6, phải giải theo cách lớp 6

sin8x + 5 ≥ 0 sin8x ≥ -5

Vì giá trị của sin(x) nằm trong khoảng [-1, 1], nên ta có: -1 ≤ sin8x ≤ 1 -1 - 5 ≤ sin8x + 5 ≤ 1 + 5 -6 ≤ sin8x + 5 ≤ 6

Vậy, miền xác định của hàm số là D = R (tất cả các số thực).

Đáp án: A. D = R.

Vì giá trị của hàm số sin(x) nằm trong khoảng [-1, 1], nên giá trị của hàm số sin3x nằm trong khoảng [-1, 1]. Vì căn bậc hai của một số không âm không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị của hàm số y = √(sin3x) nằm trong khoảng [0, 1].

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là M = 1 và giá trị nhỏ nhất là m = 0.

Đáp án: D. M = 1; m = 0.

a) A là phân số khi và chỉ khi mẫu 2n - 1 khác 0 
Nhưng do n thuộc Z nên 2n - 1 luôn khác 0 với mọi n 
Vậy A luôn là phân số với n thuộc Z 

b) \(\text{A}=\frac{\left(2n-1+3\right)}{2n-1}=\frac{\left(2n-1\right)}{\left(2n-1\right)}+\frac{3}{\left(2n-1\right)}=1+\frac{3}{\left(2n-1\right)}\)

Do \(1\in Z\)nên \(A\in Z\)thì \(\frac{3}{\left(2n-1\right)}\in Z\text{ hay}3⋮2n-1\)

=> 2n - 1 là Ư(3)

\(\Rightarrow2n-1=\pm1;\pm3\)

\(\Rightarrow2n=0;\pm2;4\)

\(\Rightarrow n=0;\pm1;2\)

\(\Rightarrow n=0;\pm1;2\)thì A là số nguyên

a, Để A là phân số thì

\(\Leftrightarrow2n-4\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne2\)thì A là phân số

Vậy n\(\ne2\)thì A là phân số

b, Để A nhân giá trị nguyên thì 

\(\Leftrightarrow2n+2⋮2n-4\)

\(\Rightarrow2\left(n-2\right)+6⋮2n-4\)

\(\Rightarrow6⋮2n-4\)vì \(2\left(n-2\right)⋮n-4\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Vì 2n-4 là số chẵn nên loại trường hợp số lẻ

\(\Rightarrow2n-4=\left\{\pm2;\pm6\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Vậy n={1;3;-1;5}

  a) A là phân số khi và chỉ khi mẫu 2n - 4 khác 0  
Nhưng do n thuộc Z nên 2n - 4 luôn khác 0 với mọi n 
Vậy A luôn là phân số với n thuộc Z 
b) A = (2n - 4 + 3)/(2n - 4) = (2n - 4)/(2n - 4) + 3/(2n - 4) = 1 + 3/(2n - 4) 
Do 1 thuộc Z nên để A thuộc Z thì 3/(2n - 4) thuộc Z hay 3 chia hết cho 2n - 4
Vậy 2n - 4 là ước của 3 
=> 2n - 4 =
=> 2n = .....
=> n = ....
KL: n = ......thì A là số nguyên

Chỉ tìm được một trong hai thôi nhé!:)Và nhớ sửa đề chữ a thành x nhá,bn đánh nhầm thì phải!\(M=\frac{3x-7}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{10}{x+1}=3-\frac{10}{x+1}\)

Ta có: với mọi x thuộc N thì \(x+1\ge0+1=1\) (do x nhỏ nhất là 0)

Suy ra \(\frac{10}{x-1}\le10\Rightarrow-\frac{10}{x-1}\ge-10\) 

Suy ra \(M=3+\left(-\frac{10}{x-1}\right)\ge3-10=-7\forall x\inℕ\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là -7 tại x =0

\(M+N=\frac{7a-1}{4}+\frac{5a+3}{12}=\frac{13a}{6}\)

Với \(a=6k,k\inℤ\)thì: \(N=\frac{30k+3}{12}\)không là số nguyên do tử số là số lẻ, mẫu số là số chẵn.

Với \(a\ne6k,k\inℤ\)thì tổng của \(M+N\)không là số nguyên nên có đpcm. 

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(x^2+1+\left(2-m\right)x-2\sqrt{x\left(x^2+1\right)}=0\)

Với \(x=0\) ko phải nghiệm, với \(x>0\) chia 2 vế cho x:

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{x}+2-m-2\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=0\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=t\ge\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow t^2-2t+2=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2t+m\) khi \(t\ge\sqrt{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(\sqrt{2}\right)=4-2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(m\ge4-2\sqrt{2}\)

bjkgougu