Để d đi qua A

\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:

\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)

Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)

Mục tiêu -500 sp mong giúp đỡ haha

a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)

\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)

hay a+c=-2+4=2

Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)

\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)

hay 4a+c=11

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)

Bài 1:

Vì (d) đi qua điểm A(1;3) nên thay x=1 và y=3 vào (d) ta có:

3=a.1+b

⇔a+b=3 (1)

Vì (d) đi qua điểm B(-3;-1) nên thay x=-3 và y=-1 vào (d) ta có:

-1 = a.(-3)+b

⇔-3a+b=-1

⇔ 3a - b=1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a-b=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\3a-b=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\3.1-b=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy a=1, b=2 là giá trị cần tìm

Bài 2

1, Vì (d) đi qua A(1;2003) nên thay x =1, y=2003 vào (d) ta có:

2003 = 1 +m

⇔ m = 2002

Vậy m = 2002 là giá trị cần tìm

2, Ta có:

x - y +3 =0

⇔ y= x+3

Để (d) // y = x+3 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}1=1\left(\text{luôn đúng}\right)\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy m ≠ 3 thì (d) // x-y+3=0

* Chúc bạn học tốt*

bạn giải nghĩa cho tôi từ parapol đi rồi tôi mới làm

Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)

\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)

Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\) 

\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)

\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)

\(=k^4+5k^2+4\) (1)

\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)

\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)

\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O