Ta có: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 + 3t}\\
{y = - 5 - 4t}
\end{array}} \right. \Rightarrow 4x + 3y = 4(5 + 3t) + 3( - 5 - 4t) = 5\)

Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(4x + 3y - 5 = 0\)

Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta \) là \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1\).

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}\)

b) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$

Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$

Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$

$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu

$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại 

$BO=\sqrt{2}AO$

$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$

$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$

$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot C{\rm{D}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot S{\rm{D}}\\ \Rightarrow d\left( {S,C{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}} = \sqrt {S{A^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = a\sqrt 2 \end{array}\)

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{B}} \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{B}}} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = A{\rm{D}} = a\)

c) Kẻ \(AH \bot S{\rm{D}}\left( {H \in S{\rm{D}}} \right)\).

\(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AH\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = AH\)

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

D

D

D

Bài 1:

Nửa quãng đường AB( hay M cách A, B) dài là:

540:2=270(km)

Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi lần lượt là S₁; S₂ (km) và t (giờ) là thời gian cần tìm.

Trong cùng 1 thời gian đi thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.

\(\Rightarrow\frac{S_1}{65}=\frac{S_2}{40}=t\)

Ta có:

\(S_1=\frac{1}{2}\cdot S_2\)

\(\Rightarrow t=\frac{270-a}{65}=\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(t=\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}=\frac{\left(540-2a\right)-\left(270-2a\right)}{130-40}=\frac{270}{90}=3\)

Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M 1 khoảng bằng \(\frac{1}{2}\) khoảng cách từ xe máy đến M.