Số phát biểuđúng:
1. Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 0 , đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó
2. Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 0 , đường tròn có tâm là tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
3. Qua phép vị tự có tỉ số k ≠ 1 , không có đường tròn nào biến thành chính nó.
4. Qua phép vị tự V(O;1), đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó.
5. Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó
6. Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với hệ số k
7. Trong phép vị tự tâm O, tỉ số k, nếu k < 0 thì điểm M và ảnh của nó ở về hai phía đối với tâm O.
8. Mọi phép dời hình đều là phép đồng dạng với tỉ số k = 1
9. Phép hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số
10. Hai đường tròn bất kì luôn có phép vị tự biến đường này thành đường kia
11. Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất
12. Phép vị tự biến tứ giác thành tứ giác bằng nó
13. Khi k = 1, phép đồng dạng là phép dời hình
14. Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số k = 1
A.9
B.10
C.11
D.12
Đáp án C
Những phát biểuđúng: 1; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14
2. Qua phép vị tự có tỉ số , đường tròn có tâm là tâm vị tự sẽ biến thành 1 đường tròn đồng tâm với đường tròn ban đầu và có bán kính = k. bán kính đường tròn ban đầu.
3. Qua phép vị tự có tỉ số đường tròn biến thành chính nó.
12. Phép vị tự với tỉ số k = biến tứ giác thành tứ giác bằng nó
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.
Vậy khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O với tỉ số k1 và k2 thì ta được 1 phép vị tự tâm O với tỉ số k1.k2.
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O ?
Với mỗi điểm M, gọi M' = (M), M''=
(M').
Khi đó: = k
,
= p
= pk
.
Từ đó suy ra M''= (M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự
và
sẽ được phép vị tự
Với mỗi điểm M, gọi M' = (M), M''=
(M'). Khi đó:
= k
,
= p
= pk
. Từ đó suy ra M''=
(M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự
và
sẽ được phép vị tự
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 2. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180 ° và phép vị tự tâm O tỉ số 2
A. ( x − 2 ) 2 + y 2 = 16
B. x 2 + y − 2 2 = 4
C. ( x − 2 ) 2 + y 2 = 4
D. x 2 + y − 2 2 = 16
Đáp án D
Q ( O ; 180 o ) : I → I ' (0;1) , bán kính 2
I ' ' = V O ; k ( I ' ) -> I”(0;2), bán kính 4
Phương trình đường tròn (C”): x 2 + y − 2 2 = 16
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180 ° và phép vị tự tâm O tỉ số 2, phép tịnh tiến theo vectơ u → 1 ; 2
A. x − 4 2 + y − 1 2 = 9
B. x − 1 2 + y − 4 2 = 9
C. x − 1 2 + y − 4 2 = 36
D. x − 4 2 + y − 1 2 = 36
Đáp án C
Q ( O ; 180 o ) : I → I ' (0;1) , bán kính 3
I ' ' = V O ; k ( I ' ) => I”(0;2), bán kính 6
T u → ( I " ) = I ' " 1 ; 4 , bán kính 6
Phương trình đường tròn (C”): ( x − 1 ) 2 + y − 4 2 = 36
Ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là:
A. 2x-5y+7=0
B. 2x+5y-9=0
C. -2x+5y+9=0
D. -x+4y+7=0
Ảnh của đường thẳng d:2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là:
A. 2x-5y+7=0
B. 2x+5y-0=0
C. -2x+5y+9=0
D. -x+4y+7=0
Cho Δ : 5 x − 2 y + 1 = 0 . Qua phép vị tự tâm O tỉ số 2, ảnh của Δ có phương trình
A. 5 2 x – y + 2 = 0
B. 5 x − 2 y + 2 = 0
C. 5 2 x + y + 2 = 0
D. 5 2 x + y + 1 = 0
Đáp án B
Chọn M(1;3) ∈ Δ , ta có: M ' = V O ; k ( M ) => M’(2;6) ∈ Δ ’
Chọn N(3;8) ∈ Δ , ta có: N ' = V O ; k ( N ) => N’(6;16) ∈ Δ ’
Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm M’, N’ : 5 x − 2 y + 2 = 0
Cho (d): 2x + y− 2 = 0. Ảnh của (d). qua phép vị tự tâm O, tỉ số −4 có phương trình:
A. 2 x − y + 8 = 0
B. − 2 x + y + 8 = 0
C. 2 x + y − 8 = 0
D. 2 x + y + 8 = 0
Đáp án D
Chọn M(0;2) d, ta có: M ' = V O ; k ( M ) => M’(0;–8) ∈ d’
Chọn N(1;0) d, ta có: N ' = V O ; k ( N ) => N’(–4;0) ∈ d’
Cho d: x + 2y – 3 = 0. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số − 1, d biến thành đường thẳng nào?
A. x − 2 y + 3 = 0
B. x − 2 y − 3 = 0
C. 1 2 x + y + 3 2 = 0
D. − 1 2 x + y − 3 2 = 0
