Chọn B

Đáp án: D

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Ta có M ∈ O x  nên M(m, 0) và  M N → = −   1 − m ; 4 .

Theo giả thiết:  M N = 2 5 ⇔ M N → = 2 5 ⇔ − 1 − m 2 + 4 2 = 2 5

⇔ 1 + m 2 + 16 = 20 ⇔ m 2 + 2 m − 3 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ M 1 ; 0 m = − 3 ⇒ M − 3 ; 0 .  

Chọn B.

Đáp án là D

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

Chọn D

Đáp án D

Khoảng cách từ điểm M tới (Oxy) là |z_M|=|-5|=5.

*TH1: m ≠ -5

Gọi M(x_M; y_M) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m 

=> x_M; y_M thoả mãn phương trình: y_M = (m + 5)x_M + 2m - 10 ∀m

                                                   ⇔ y_M = mx_M + 5x_M + 2m - 10 ∀m

                                                   ⇔ m(x_M + 2) + 5x_M - y_M - 10 = 0 ∀m

                                                   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+2=0\\5x_M-y_M-10=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=-2\\y_M=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy M(-2; -20) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m

=> OM = \(\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}\) = \(\sqrt{2^2+20^2}\) = \(2\sqrt{101}\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d) => OH ≤ OM (tính chất đường vuông góc và đường xiên)

Vậy với m ≠ -5; khoảng cách lớn nhất từ O đến (d) là \(2\sqrt{101}\)

*TH2: m = -5

Với m = -5 ta có (d): y = 2.(-5) - 10 = -20

=> (d) // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ -20

=> Khoảng cách từ O đến (d) là 20

Ta có: 20 < \(2\sqrt{101}\) => Với m ≠ -5 thì khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.